9.Задачі оптимального використання невзаємозамінних ресурсів

Задачі оптимального використання невзаємозамінних ресурсів виникають тоді, коли у процесі виробництва виділяють ресурси якісно різних груп і не можна замінити одну групу ресурсів на іншу. Однією з головних задач оптимального використання невзаємозамінних ресурсів є задача на максимум прибутку та задача на мінімум собівартості.

Для побудови економіко-математичної моделі задачі з критерієм максимуму прибутку, за умов використання у виробничому процесі невзаємозамінних ресурсів, уведемо такі позначення:

і- індекс виду ресурсу, і=

j- індекс виду продукції,

коефіцієнти затрат ресурсів і-го виду, які використовуються у виробництві одиниці продукції j-го виду;

запас ресурсу і-го виду;

прибуток від реалізації одиниці продукції j-го виду;

кількість продукції j-го виду, яку планують виробляти.

Математична модель задачі:

max P, P= (1)

(2)

(3)

Функція мети (1) виражає сумарний прибуток від реалізації всієї продукції. Умова (2) показує обмеженість ресурсів кожного виду. Умова (3) – умова невід’ємності обсягів виробництва продукції кожного виду.

Можемо розписати дану модель:

max P,

………

………

Поряд з критерієм максимуму сукупного прибутку використовують критерій мінімуму собівартості, за умов виконання заданої виробничої програми.

Щоб побудувати ЕММ такої задачі до вже наведених позначень додамо:

верхня і нижня межа виробництва продукції j-го виду;

Собівартість виробництва продукції j-го виду.

Математична модель такої задачі:

min C, C= (1)

(2)

(3)

(4)

Умова (3) – умова виконання виробничої програми.

10. Задачі оптимального використання взаємозамінних ресурсів

У задачах оптимального використання невзаємозамінних ресурсів у процесі виробництва виділялись ресурси якісно різних груп. У межах однієї групи ресурси вважають однорідними. Насправді ресурси зрідка бувають однорідними. Наприклад кам’яне вугілля, видобуте з різних родовищ, має відмінні характеристики. Так виникають задачі оптимального використання ресурсів у межах однієї групи.

Для побудови ЕММ задачі на максимум прибутку, за умови використання у виробничому процесі взаємозамінних ресурсів, уведемо такі позначення:

і- індекс виду ресурсу в межах певної групи, і=

j- індекс виду продукції,

коефіцієнти затрат ресурсів і-го виду, які використовуються у виробництві одиниці продукції j-го виду;

запас ресурсу і-го виду;

прибуток від реалізації одиниці продукції j-го виду, яка вироблена з і-го виду ресурсу;

кількість продукції j-го виду, яку планують виробляти з і-го виду ресурсу.

Математична модель задачі:

max P, P= (1)

(2)

(3)

Функція мети (1) виражає сумарний прибуток від реалізації всієї продукції. Умова (2) показує обмеженість ресурсів кожного виду. Умова (3) – умова невід’ємності обсягів виробництва продукції кожного виду.

Можемо розписати дану модель:

max P,

………

………

Щоб побудувати ЕММ задачі на мінімум собівартості за умови використання у виробничому процесі взаємозамінних ресурсів , до вже введених позначень додаємо:

верхня і нижня межа виробництва продукції j-го виду;

Собівартість виробництва продукції j-го виду, виробленої з і-го виду ресурсу.

Математична модель такої задачі:

min C, C= (1)

(2)

(3)

(4)

Умова (3) – умова виконання виробничої програми.