13. Физический маятник и его малые колебания, приведенная длина физического маятника.

Физический маятник- твёрдое тело, совершающие колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

ОС=а, тогда уравнение вращательного движения:

Обозначим , получим дифференциальное уравнение колебаний маятника:

, k - частота колебаний

Рассматривая малые колебания, можно считать , тогда дифференциальное уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:

Решением этого дифференциального уравнения является:

А - амплитуда колебаний маятника

– начальная фаза колебаний

Для малых колебаний маятника период не зависит от начального угла наклона, этот результат является приближённым. Для математического маятника дифференциальное уравнение движения имеет вид:

Если , то математический маятник будет двигаться так же как физический, период совпадает. Величина L называется приведённой длиной физического маятника, точка, отстоящая от оси подвеса на расстояние L, называется центром качаний физического маятника. Центр качаний всегда расположен ниже центра масс.

14.принцип кинетостатики для мат. точки и несвободной мех с\с.

Методом кинетостатики назыв. Формальный прием,дающий возможность записать ур-я дв-я виде ур-й равновесия. Применим метод К к дв-ся м.т. по криволин. траект. под действием активных сил. Кроме того, освобождаемся от связей и заменяем их реакциями связей. F – равнодейств. актив. сил в точке R – равнодейств. реакций связи. ma=F+R (с векторами) F+R-ma=0 -ma=Фин – сила инерции Даламбера F+R+Фин=0 – условие равновесия активных сил, реакций связи и сил инерции (Принцип Даламбера). Если в некот.мом.врем. к дв-ся точке наряду с действ-ми на нее силами(активными и реак.связи) мысленно приложить силу инерции Даламбера,равную –ma, то получ-я сис-ма сил будет формально уравновешена,и к ней можно применить условия и ур-я равновесия статики для реш-я задач динамики. a=a_n+a_τ(вект.) a_n=V²/ρ aτ=dV/dt F+R+Финⁿ+Фин^τ=0(вект.)

П ринцип Даламбера для механ.системы. Если в любой мом.врем. в кажд. т. мех.сист. наряду с действ-ми на нее силами приложить силы инерции,то получ.сист. сил будет формально уравновешена. ΣФк=R^и ΣМ₀(Фк)=М_о^и где Фк – главн. вект.и М_о^и – главн.момент сил инерции. Принцип Даламбера: (система) ΣФк + R^и =0 и ΣМ₀(Фк)+М_о^и=0 (векторно). Чаще всего п.Д исп-ся для опред-я ускорений точек мех.сист.,реакций связей и сост. ДУ дв-я мех.сист. Для успешного применения принципа Д необх. Научиться опред-ть главный вектор и главн мом сил инерции для различ. видов дв-я тверд тела и мех. системы.

15. Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения.

Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения. К системе сил инерции тела можно применить метод приведения сил к механическому центру, рассматриваемый в статике. В динамике за центр приведения сил инерции обычно выбирают центр масс тела «C». Тогда в результате приведения получившаяся сила равна главному вектору сил инерции точек тела. И пара сил с моментом, равна главному моменту сил инерции относительно центра масс

П оступательное движение: Возьмём за точку приведения сил инерции точку C центр масс тела. Тогда главный вектор сил инерции т.к. тело движется поступательно то .(рисунок)

Плоскопараллельное:

Тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно ей. Тело движется в плоскости XOY. С – центр масс тела. Тогда Вращательное движение: 1. Ось вращения проходит через центр масс. В данном случае силы инерции приводятся к паре сил с моментом 2. Ось вращения не проходит через центр масс. За центр приведения берём точку С(центр масс) или точку О(Ось вращения)

-Берём за центр приведения сил инерции точку С -Берём за центр приведения сил инерции точку О. Динамическое состояние реакций проявляется только во время вращения тела и является и причиной дополнительных нагрузок на подшипник и возникновения колебаний. Для того чтобы свести динамические реакции к 0 необходимо сделать ось вращения главной и центральной осью инерции, т.е провести балансировку.

16, Возможные перемещения механ с/с. Идеальные связи. Возможн. перемещения- воображаемые, мысленно сообщаемые с/с бесконечно малые перемещения при которых связи не разрушаются. Число степеней свободы = числу независимых возможных перемещений Элементарные связи- связи у которых сумма элементарных работ на любом возможном перемещении =0.Идеальными будут все связи без трения, а также те шероховатые пов-ти по ко-ым совершается качение без проскальзывания.

17, Принцып(!) возможных перемещений. Для равновесия мех.с\с с идеальными связями необходимо и достаточно,чтобы сумма элементарных работ на люб. возможном перемещении =0 Ур-е возм. перемещений. смысл принципа возм-х перемещений заключ.в том что для решения задач статики механич-ю с\с сначала мысленно выводят из равновесия, подсчитывают сумму элементарных работ на возм-х перемещ-ях и приравнивают её к 0. Если на с\с наложены на идеальные связи, напр.тело скользит по шероховатой пов-ти то силу трения вкл-ют в число активных сил. Если механич. с\с обладает 2 или более степенями свободы то для неё можно составили столько ур-й возможных работ,сколько ст.свободы она имеет.(далее см.рис.) Отбрасываем каток в.т.В вместо котка ставим реа-ю R_B и вкл её в число активных сил. После чего применяем принцып возможных перемещений, считая R_B неиз-й активной силой.