- •Глава 2. Модели множественной регрессии
- •2.1. Постановка задачи и основные понятия
- •2.2. Множественный корреляционный анализ
- •2.3. Классическая линейная множественная регрессия
- •Пример 2.1.
- •2.4. Показатели качества уравнения множественной регрессии
- •2.5. Прогнозирование на основе регрессии
- •2.6. Нелинейные модели множественной регрессии
- •2.7. Проблема гетероскедастичности
- •2.8. Проблема автокорреляции
- •2.9. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •2.10. Проблема мультиколлинеарности
- •Пример 2.4.
- •2.11. Фиктивные переменные в регрессионных моделях
- •Контрольные задания
Контрольные задания
1. Оценки студентов за первую контрольную работу x и за экзамен y приведены в таблице:
Студент |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
x |
5 |
10 |
8 |
4 |
10 |
9 |
4 |
1 |
6 |
7 |
y |
35 |
47 |
42 |
30 |
50 |
42 |
29 |
26 |
40 |
38 |
Оценить тесноту связи между получаемыми оценками, с помощью коэффициента корреляции; оценить значимость коэффициента при уровне .
2. Для двух видов продукции А и Б уравнения регрессии, моделирующие зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции имеют вид: , .
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции при х=1000. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции А и Б были равны?
3. Известны следующие данные о доходах и расходах населения по областям за некоторый промежуток времени:
Регион |
Потребительские расходы на душу населения, тыс. р., y |
Денежные доходы на душу населения, тыс. р., x |
Брянская обл. |
3,64 |
4,83 |
Владимирская обл. |
3,36 |
4,32 |
Ивановская обл. |
4,09 |
5,4 |
Калужская обл. |
4,52 |
6,82 |
Костромская обл. |
3,67 |
5,17 |
Московская обл. |
3,78 |
5,89 |
Орловская обл. |
4,6 |
6,56 |
Рязанская обл. |
3,8 |
5,21 |
Смоленская обл. |
4,39 |
6,26 |
Тверская обл. |
3,44 |
5,21 |
Тульская обл. |
4,01 |
6,58 |
Ярославская обл. |
5,14 |
7,46 |
Построить линейное уравнение парной регрессии и определить значимость его параметров при уровне =0,05. Выполнить прогноз потребительских расходов при прогнозном значении денежных доходов х, составляющим 8,00 тыс. руб. на душу населения. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
4. Объемы потребления x и y двух взаимодополняющих товаров заданы в таблице:
x, ед |
5 |
8 |
12 |
15 |
17 |
22 |
23 |
y, ед |
1 |
4 |
9 |
8 |
15 |
45 |
40 |
Предполагая, что связь объемов потребления определяется моделью , оцените ее параметры с помощью МНК.
Тест
1. Какой из ниже приведенных критериев может быть использован при проверке значимости множественной регрессии в целом? Выберите один правильный вариант ответа из приведенных.
а) критерий Ирвина
б) критерий Фишера
в) критерий Дарбина-Уотсона
г) критерий Пирсона
2. Какое из приведенных ниже значений статистики Дарбина-Уотсона в наибольшей степени свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков некоторой регрессии?
а) DW=0
б) DW=0,99
в) DW=1,9
г) DW=3,8
3. Анализируется доход населения в зависимости от уровня образования. Население классифицируется по четырем группам: с начальным образованием, со средним образованием, со средним специальным образованием, с высшим образованием. Сколько фиктивных переменных должно содержать соответствующее уравнение регрессии?
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
4. Какие из представленных ниже регрессионных моделей являются линейными по параметрам?
а) ; б) ;
в) ; г) .
5. При каком значении независимой переменной х ширина доверительного интервала прогноза зависимой переменной у достигает своего минимального значения?
а) при х, равном минимальному значению из наблюдений хi;
б) при х, равном максимальному значению из наблюдений хi ;
в) при х, равном среднему по наблюдениям хi значению;
г) при х, равном нулю.