- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 23
- •Вопрос 24
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35
- •Все множество графических представлений рядов распределения разделяют на 2 класса: линейные графики и диаграммы. К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята, кривая Лоренца.
- •Вопрос 36
- •Вопрос 37
- •Вопрос 38
- •Оценивание генеральной характеристики по данным выборки
- •Вопрос 40
- •Вопрос 41
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43 Понятие регрессии и описание ее на эмпирическом уровне
- •Аналитическая группировка
- •Вопрос 44 Коэффициенты множественной детерминации и корреляции
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46
- •Вопрос 47
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50
- •Вопрос 51
Вопрос 35
Графические представления рядов распределения
Ответ:
Все множество графических представлений рядов распределения разделяют на 2 класса: линейные графики и диаграммы. К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята, кривая Лоренца.
Полигоном называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (Хj;Ni)или (X;qj), где Хj – значение признака в j-й группе, Nj - частоты, qj – частости. Полигон применяют для дискретного ряда распределения.
Кумулята – ломанная, составленная по накопленным частотам или частостям. Координатами точек ломаной являются для дискретного ряда (Хj;Fj); для интервального ряда(XjB;Fj, где XjB- верхняя граница значения признака( максимальное значение) в j-й группе; Fj – накопленная часть. Начальная точка ломаной интервального ряда распределения имеет координаты(X1B;O), где X1B – нижняя граница значения признака в 1-й группе.
Кривой концентрации или кривой Лоренца называют кривую относительной концентрации суммарного значения признака. Она представляет собой ломаную, координатами точек которой являются оси абсцисс накопленные относительные частоты, а на оси ординат – накопленное (нарастающий итогом) значение признака Х. Чем ближе кривая Лоренца прямой линии, тем распределение признака более равномерное, т.е. концентрация больше.
К классу диаграмм прежде всего относят гистограмму ( столбиковую диаграмму). Гистограмма – ступенчатая фигура состоящая из прямоугольников, основания которых равны в личине интервала в j-й группе j , а высота которых равна плотности в j-й группе (абсолютной - mBj либо относительной- mnj). Гистограмма относительных частот – аналог плотности распределения непрерывной случайной величины.
Вопрос 36
Понятие средней величины. Средняя арифметическая и ее свойства.
Ответ:
Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчете на единицу совокупности.
В широком понимании средней величиной является всякий обобщающий показатель, характеризующий значение признака, связи признаков, их динамики и структуры в совокупности массовых явлений. Так, в широком смысле средними являются: доля мужчин в общем числе жителей страны (ведь эта доля разная в разных регионах), плотность населения, коэффициент смертности.
Существуют различные категории средних величин. Наиболее распространены степенные и структурные средние. К структурным средним относят квантили распределения и моду.
Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Под средней арифметической понимается такое среднее значение признака, при замене которым индивидуальных значений признака суммарный объем этого признака по совокупности в целом сохраняется неизменным, т.е. средняя арифметическая есть среднее слагаемое.
Она применяется для усреднения абсолютных и относительных величин. Кроме того , средняя арифметическая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным или вариационным рядам. В этом случае применяется средняя арифметическая взвешенная :
Где Х j – значение признака в j-й группе (j=1;m)
m-число групп
Nj –частота (численность) j-й группы;
Qj – частость (доля) j-й группы
Если значение признака в группе задано интервалом, то в качестве варианта Хj берется середина интервала (центральное значение):
При этом значении средней будет приближенным.
Средняя арифметическая взвешенная используется также при вычислении средней по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности. При этом групповые (частные) средние - Хj принимаются как варианты, а численности групп – как веса усреднения:
Средняя арифметическая обладает рядом свойств.
Сущностные свойства средней арифметической:
Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: А=А, при A-const.
Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:
для первичного ряда и
где fj – веса усреднения для сгруппированного ряда. Логически это значит, что все отклонения от средней в ту и другую сторону(положительные и отрицательные), обусловленные случайными причинами, взаимно погашается;
сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:
или
где ( где - сколь угодно малая величина), что означает: сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака каждой единицы совокупности от средней арифметической всегда меньше суммы квадратов отклонений вариантов признака от любого значения А, сколь угодно мало отличающегося от . Такой же вывод получаем для сгруппированных данных.
Вычислительные свойства средней арифметической:
если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на ту же самую величину А;
если все значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится(увеличится) в А раз;
если вес каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая не изменяется.