- •1.Случайные события. Достоверное и невозможное события. Совместимые, несовместимые и противоположные события.
- •2.Определение классической вероятности. Полная группа событий, элементарные события.
- •3.Статистическое определение вероятности. Частота события.
- •4.Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки.
- •5.Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Сумма и произведение событий.
- •6.Теорема умножения вероятностей. Зависимые и независимые события, условная вероятность.
- •7. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Сумма событий.
- •8.Формула полной вероятности. Произведение событий. Формула Байеса.
- •9.Понятие св. Дискретные и непрерывные св.
- •10.Закон распределения дискретной св. Примеры.
- •11.Функция распределения св и ёё свойства.
- •12.Мат.Ожидание дсв. Теорема о мат.Ожидании.
- •13. Свойства мат.Ожидания дсв.
- •18.Плотность вероятности нсв и её свойства.
- •19.Мат.Ожидание,дисперсия и среднее квадратическое отклонение нсв
- •20 Биноминальное распределение
- •21.Геометрическое распределение
- •22.Равномерное распределение непрерывной случайной величины
- •24.Закон нормального распределения
- •26.Основные понятия многомерных св.
- •27.Закон распределения вероятностей двумерной дсв.
- •28.Функция распределения двумерной св и её свойства.
- •33.Генеральная и выборочная совокупности.
- •34.Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
- •35.Способы отбора в выборочную совокупность.
- •36.Стат.Распределение выборки или вариационный ряд.
- •37.Эмпирическая функция распределения и её свойства.
- •38.Графическое представление выборки. Полигон и гистограмма.
- •39. Стат.Оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
- •40.Генеральная и выборочная средняя.
- •41.Генеральная и выборочная дисперсия.
- •42.Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
- •43.Вычисление числовых характеристик вариационного ряда с помощью условных вариант.
- •44.Метод моментов для оценки вариационного ряда.
- •45.Метод наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределения.
- •46. Метод наибольшего правдоподобия для биноминального распределения
- •47. Метод наибольшего правдоподобия для пуассоновского распределения
- •48.Показательный (экспоненциальный) закон распределения
- •49.Интервальные оценки числовых характеристик
33.Генеральная и выборочная совокупности.
Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которой производится выборка.
34.Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной.
35.Способы отбора в выборочную совокупность.
1.Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. А)простой случайный бесповторный отбор б)простой случайны повторный отбор. 2.отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. А)типический отбор б)механический отбор в)серийный отбор.
Типический - объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой её «типической» части.
Механический – генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
Серийный – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.
36.Стат.Распределение выборки или вариационный ряд.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2=n2 раз xk-nk раз и Σni=n объём выборки. Наблюдаемые значения х называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке –вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объёму выборки ni\n=Wi – относительными частотами.
Стат.распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Стат.распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот.
37.Эмпирическая функция распределения и её свойства.
Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х.
F*(x)=nx\n,где nx – число вариант, меньших х, n – объём выборки.
Свойства:
1.значения эмпирической функции принадлежат отрезку от 0 до 1
2.Функция неубывающая
3.если х1-наименьшая варианта то F*(x)=0 при х≤х1
Если xk- наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>xk
38.Графическое представление выборки. Полигон и гистограмма.
Полигон частот - ломанная, отрезки которой соединяют точки (x1,n1),…(xk,nk)
Полигон относительных частот – ломана, отрезки которой соединяют точки (x1,W1),….(xk,Wk)
Гистограмма частот – ступенчатая фигура из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы, длиною h, а высоты равны отношению ni\h (плотность частоты)
Гистограмма относительных частот - …..,а высоты равны отношению Wi\h (плотность относительной частоты)