26.Основные понятия многомерных св.

На практике при исследовании случайных явлений часто приходится рассматривать случайные события, которые описываются упорядоченным набором действительных чисел X1,X2,…,Xn совокупность которых можно рассматривать как значение n– мерной случайной величины. Многомерной случайной величиной называется величина, которая при проведении опыта принимает в качестве своего значения не число, а целый набор чисел, заранее не известно каких. Эти наборы, которые случайная величина может принять, образуют множество ее возможных значений. Таким образом, хотя конкретный набор не предугадаешь, он будет из множества возможных наборов (часто это множество хорошо известно).

27.Закон распределения вероятностей двумерной дсв.

Законом распределения двумерной ДСВ называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел (xi,yi) и их вероятностей р (xi,yi) =(i=1,2,…..,n;j=1,2,…,m).Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом.

28.Функция распределения двумерной св и её свойства.

Функцией распределения двумерной СВ (Х,У) называют функцию F(x,y) определяющую для каждой пары чисел x,y вероятность того, что Х примет значение, меньше х, и при этом У примет значение, меньше у.

F(x,y)=P(X<x,Y<y)

Свойства.

1.Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству 0≤F(x,y)≤1

2.F(x,y) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

F(x2,y)≥F(x1,y) если х2>x1

F(x,y2)≥F(x,y1), если y2>y1

3. Имеют место предельные соотношения 1) F(-∞,y)=0 2)F(x,-∞)=0 3)F(-∞,-∞)=0 4)F(∞,∞)=1

4.а) При у=∞ функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: F(x,∞)=F1(x)

б) При х=∞ функция распределения системы становится функцией распределения составляющей У : F(∞,y)=F2(y)

29.Плотность вероятности двумерной СВ и её свойства.

Плотностью совместного распределения вероятностей f(x,y) двумерной СВ (Х,У) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения.

f(x,y)=Ə^2F(x,y)\ ƏxƏy

Свойства:

1.Двумерная плотность вероятности неотрицательна.

2.Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице.

30.Условные законы распределения двумерной СВ.

Условным распределением составляющей Х при У=уi называют совокупность условных вероятностей р(x1\yj),p(x2\yj),….,p(xn\yj), вычисленных в предположении, что событие Y=yj уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей У.

31.Числовые характеристики двумерной СВ, функции регрессии.

Пусть (x , h ) - двумерная случайная величина, тогда M(x , h )=(M(x ), M(h )), т.е. математическое ожидание случайного вектора - это вектор из математических ожиданий компонент вектора.

Если (x , h ) - двумерная случайная величина, то

Dx = M(x - Mx )2 = Mx 2 - M(x )2, Dh = M(h - Mh )2 = Mh 2 - M(h )2.

32.Задачи мат.статистики.

1. Указать способы сбора и группировки стат.сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

2.Разрабатывать методы анализа стат.данных в зависимости от целей исследования.

А)оценка неизвестной вероятности события, оценка неизвестной функции распределения, оценка параметров распределения, оценка зависимости СВ от одной или нескольких СВ.

Б)проверка стат. Гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого не известен.

Итак, задача мат.статистики состоит в создании методов сбора и обработки стат.данных для получения научных и практических выводов.