1.Случайные события. Достоверное и невозможное события. Совместимые, несовместимые и противоположные события.

Событие называется случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти.

События наз-ся совместимыми, если они могут произойти в одном испытании. В противном случае события наз-ся несовместимыми.

Событие А и событие В наз-ся противоположными, если они не совместимы и одно из них обязательно происходит в данном испытании.

Событие наз-ся достоверным, если оно обязательно происходит в данном испытании. И невозможным, если оно не может происходить в данном испытании.

2.Определение классической вероятности. Полная группа событий, элементарные события.

Вероятностью события А наз-ют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Р(А)=m\n , где Р - вероятность, m – число событий благоприятных А,n – общее число элементарных событий.

А1,А2,А… образуют полную группу для данного испытания, если хотя бы 1 из них происходит в данном испытании.

Попарно несовместимые и равновозможные события А1,А2,А…, образующие полную группу для данного испытании, будем называть элементарными событиями этого испытания.

3.Статистическое определение вероятности. Частота события.

В качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

Пусть проведено n-испытаний. Событие А встретилось m-раз в этих испытаниях, тогда число m-частота события А, а отношение m\n- относительная частота А. Статистической вероятностью события А в данном испытании явл-ся число, около которого группируются относительные частоты при больших n-испытаниях.

4.Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки.

Размещение n элементов по m будем называть наборы по m элементов, кот. Отличаются либо составом, либо порядком элементов.

A = n!\ (n-m)!

Перестановками из n элементов будем называть размещение из n по n.

Pn=A , Pn=n!

Сочетаниями из n элементами по m будет наз-ть такие наборы по m различных элементов, кот. Отличаются хотя бы одним элементом, порядок не важен.

C = n!\m!(n-m)!

5.Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Сумма и произведение событий.

Сумма двух событий А и В – событие С, кот. состоит в том что произошло хотя бы одно из событий А или В и обозначается А+В=С

Произведение двух событий А+В – событие С, кот. Заключается в том, что произошло событие А и событие В. А*В=С

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

6.Теорема умножения вероятностей. Зависимые и независимые события, условная вероятность.

Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.

Р(А*В)=Р(А)*Ра(В) Р(А*В)=Р(В)*Рв(А)

События А и В наз-ся независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того произошло другое событие или нет. В противном случае события А и В – зависимы.

Условной вероятностью события В наз-ся вероятность этого события (по отношению к событию А), если событие А наступило.