2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

с постоянными коэффициентами.

Решение линейного дифференциального уравнения

порядка проводится аналогично решению соответствующего уравнения второго порядка.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Общее решение данного неоднородного уравнения есть

.

Составим и решим соответствующее характеристическое уравнение:

, . Его корни есть , . Тогда

.

Частное решение , так число 0 не является корнем характеристического уравнения.

Находим , , ′′′ = 0 и осуществляем подстановку в данное уравнение: ;

.

Отсюда получаем систему уравнений

, откуда А = − 1, В = − 3, С = − 1.

Следовательно, и .

10