Лекция №4

Интегральная функция распределения F(x).

Для каждого х значение этой функции это вероятность того, что случайная величина x_i принимает значение <x. F(x)=p =p

Функция имеет несколько свойств:

• Неотрицательная

• Неубывающая

• Диапазон её изменения от 0 до 1

;

Наиболее часто используется дифференциальная функция распределения. Плотность распределения вероятностей

Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х₁ ; х₂) равна площади, заключенной под кривой P(x) между абсциссами х₁ и х₂.

Законы распределения:

• Равномерный закон

• Трапецеидальный закон

• Треугольный

• Нормальный. Если выполняются предположения о том, что:

• Погрешности могу принимать непрерывный ряд значений;

• При большом числе измерений частота появления погрешностей, равных по абсолютной величине, но различного знака одинакова;

• Малые погрешности встречаются чаще, чем большие,

то тогда для описания случайных погрешностей принимается нормальный закон распределения вероятностей.

- нормирование нормального распределения

Нормирование приводит к переносу центра распределения начала координат. Определённый интеграл с переменным верхним пределом называется функцией Лапласа.

Свойства:

• 

• 

• 

Обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности.

1. При числе измерений больше 20 используется нормальный закон распределения.

1. 

2. Находим отклонения от среднего

3. Оценка среднеквадратичного отклонения

, ,

2. При n меньше 20 используется закон распределения Стъюдента.

t_с ,

Уровень значимости это 1 – Ф(t).

Оценка грубых результатов наблюдений.

Результат не содержит грубую погрешность. Для проверки этого находим максимальное или минимальное значение. Если полученные значения больше табличного(I_p), то гипотеза отвергается, следовательно, результат содержит грубую погрешность, и его следует исключить. Если результаты меньше табличного значения. То гипотеза принимается; грубой погрешности нет.

,

Средства измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики.

Функции средств измерений:

• воспроизводить величину заданного размера

• вырабатывать сигнал, несущий информацию о значении измеряемой величины.

Классификация средств измерений:

1. Элементарные

   • Меры – средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Однозначная мера, например, гиря, многозначная – линейка. Набор мер содержит комплект мер, применяемых как в отдельности так и различных сочетаниях. набор мер, конструктивно объединённый в одно целое с переключающими устройствами, называется магазин.

   • Устройства сравнения (компараторы). Компаратор – средство измерения, дающее возможность сравнивать друг с другом меры однородных величин или показания измерительных приборов.

   • Измерительные преобразователи – это средство измерения, предназначенное для выработки сигналов в форме, удобной для передачи, обработки, хранения, но не поддающее непосредственному восприятию наблюдателя. По местоположению в измерительной цепи преобразователи делятся на первичные (те, на которые непосредственно воздействует измеряемая физическая величина), промежуточные (преобразователи, которые располагаются в цепи после первичных). Конструктивно-обособленные первичные измерительные преобразователи называются датчиками. По виду входных и выходных величин преобразователи делятся на аналоговые, аналого-цифровые, цифро-аналоговые преобразователи

2. Комплексные

• Измерительные приборы – средство измерения, предназначенное для выработки сигналов, функционально связанных с измеряемыми физическими величинами в форме, доступной для восприятия наблюдателем. Прибор, в отличие от преобразователя, имеет отсчётное устройство. Прибор в своём составе может иметь преобразователь. Измерительные приборы по форме индикации измеряемой величины различают показывающие приборы, допускающие только отсчитывание показаний измеряемой величины, и регистрирующие приборы, предусматривающие регистрацию показаний на том или ином носителе информации. По форме преобразования различают аналоговые (выходной сигнал является непрерывной функцией), цифровые (основаны на квантовании).

• Измерительные установки – совокупность функционально и конструктивно объединённых средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для рациональной организации измерений.

• Измерительные системы – совокупность функционально объединенных средств измерений, средств вычислительной техники и вспомогательных устройств, соединённых между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов информации о физических величинах в форме, удобной для автоматической обработки, передачи или использования в автоматических системах управления.

• Измерительно-вычислительные комплексы (ИВК) – функционально объединённая совокупность средств измерения, компьютеров и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения конкретной измерительной задачи.