- •Глава I элементы линейного программирования Лекция 1
- •1. Элементы аналитической геометрии
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Решение систем т линейных уравнений с двумя переменными
- •Лекция 2
- •2. Графический метод
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Алгоритм решения задач
- •2.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий
- •Лекция 3
- •3. Симплексный метод
- •3.1. Общая постановка задачи
- •3.2. Алгоритм симплексного метода
- •Лекция 3.
- •3.3. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия
- •3.4. Альтернативный оптимум
- •Лекция 4
- •4. Двойственность в линейном программировании
- •4.1. Виды двойственных задач и составление их математических моделей
- •4.2. Основные теоремы двойственности
- •Исходная задача
- •Двойственная задача
- •Исходная задача
- •Двойственная задача
- •Лекция 6
- •5. Транспортная задача
- •5.1. Общая постановка задачи
- •5.2. Нахождение исходного опорного решения
- •5.3. Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю
- •5.4. Проверка найденного опорного решения на оптимальность
- •5.5. Переход от одного опорного решения к другому
- •5.6. Альтернативный оптимум в транспортных задачах
- •Вырожденность в транспортных задачах
- •Открытая транспортная задача
- •Определение оптимального варианта перевозки грузов
- •Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.
- •Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования
- •Лекция 10 Целочисленное программирование
- •Параметрическое программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Линейное программирование с параметром в целевой функции
- •Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации
- •Транспортная параметрическая задача
- •Лекция Задача о назначениях
- •Нелинейное программирование Общая постановка задачи
- •Графический метод
- •Дробно-линейное программирование
- •Алгоритм решения
- •Экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования
- •Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Метод множителей Лагранжа
- •Динамическое программирование
- •Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Сетевые модели
- •Выбор оптимальной стратегии развития предприятия в условиях трансформации рынка
- •Принятие решения о замене оборудования в условиях неопределённости и риска
- •Элементы системы массового обслуживания (смо)
- •1. Формулировка задачи и характеристики смо
- •2. Смо с отказами
- •3. Смо с неограниченным ожиданием
- •4. Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
5.5. Переход от одного опорного решения к другому
Для перераспределения грузов будем перемещать их из занятых клеток в свободные. Свободная клетка становится занятой, а одна из ранее занятых клеток – свободной.
Для свободной клетки, у которой строится цикл, все вершины которого кроме одной находятся в занятых клетках; углы прямые, число вершин чётное. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем поочерёдно проставляются знаки (-) и (+). У вершин со знаком (-) выбирают минимальный груз, его прибавляют к грузам, стоящим у вершин со знаком (+), и отнимают от грузов у вершин со знаком (-). В результате перераспределения груза получим новое опорное решение. Это решение проверяем на оптимальность, и т. д. до тех пор, пока не получим оптимальное решение.
Рассмотрим переход от одного опорного решения к другому на заданном примере.
Строим цикл для клетки (1, 3), имеющей положительную оценку. У вершин цикла ставим знаки (+) и (-) и записываем грузы:
У вершин со знаком (-) выбираем минимальный груз, он равен 60. Его прибавляем к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:
60
Новое опорное решение:
Проверим полученное решение на оптимальность. Для этого запишем его в распределительную таблицу, найдём потенциалы занятых и оценки свободных клеток (табл. 5.4).
Таблица 5.4
b i ai |
1 |
2 |
3 |
ui |
|
140 |
300 |
160 |
|||
1 |
90 |
2 30 |
5
|
2 60 |
0 |
2 |
400 |
4 |
1 300 |
5 100 |
3 |
3 |
110 |
3 110 |
6 |
8
|
1 |
vj |
2 |
-2 |
2 |
|
Имеем
Построим цикл для клетки с положительной оценкой :
Произведём перераспределение грузов:
30
Получим новое решение, которое занесём в табл. 5.5. Проверим его на оптимальность.
Таблица 5.5
b j ai |
1 |
2 |
3 |
ui |
|
140 |
300 |
160 |
|||
1 |
90 |
2
|
5
|
2 90 |
0 |
2 |
400 |
4 30 |
1 300 |
5 70 |
3 |
3 |
110 |
3 110 |
6 |
8
|
2 |
vj |
1 |
-2 |
2 |
|
Получим
Все оценки свободных клеток отрицательные, следовательно, решение оптимальное. Итак,
Стоимость транспортных расходов равна
усл. ед.
По сравнению с исходным опорным решением транспортные расходы уменьшились на 1610-1280=330 усл. ед.