![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава I элементы линейного программирования Лекция 1
- •1. Элементы аналитической геометрии
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Решение систем т линейных уравнений с двумя переменными
- •Лекция 2
- •2. Графический метод
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Алгоритм решения задач
- •2.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий
- •Лекция 3
- •3. Симплексный метод
- •3.1. Общая постановка задачи
- •3.2. Алгоритм симплексного метода
- •Лекция 3.
- •3.3. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия
- •3.4. Альтернативный оптимум
- •Лекция 4
- •4. Двойственность в линейном программировании
- •4.1. Виды двойственных задач и составление их математических моделей
- •4.2. Основные теоремы двойственности
- •Исходная задача
- •Двойственная задача
- •Исходная задача
- •Двойственная задача
- •Лекция 6
- •5. Транспортная задача
- •5.1. Общая постановка задачи
- •5.2. Нахождение исходного опорного решения
- •5.3. Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю
- •5.4. Проверка найденного опорного решения на оптимальность
- •5.5. Переход от одного опорного решения к другому
- •5.6. Альтернативный оптимум в транспортных задачах
- •Вырожденность в транспортных задачах
- •Открытая транспортная задача
- •Определение оптимального варианта перевозки грузов
- •Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.
- •Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования
- •Лекция 10 Целочисленное программирование
- •Параметрическое программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Линейное программирование с параметром в целевой функции
- •Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации
- •Транспортная параметрическая задача
- •Лекция Задача о назначениях
- •Нелинейное программирование Общая постановка задачи
- •Графический метод
- •Дробно-линейное программирование
- •Алгоритм решения
- •Экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования
- •Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий
- •Сведение экономико-математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования
- •Метод множителей Лагранжа
- •Динамическое программирование
- •Оптимальная стратегия замены оборудования
- •Сетевые модели
- •Выбор оптимальной стратегии развития предприятия в условиях трансформации рынка
- •Принятие решения о замене оборудования в условиях неопределённости и риска
- •Элементы системы массового обслуживания (смо)
- •1. Формулировка задачи и характеристики смо
- •2. Смо с отказами
- •3. Смо с неограниченным ожиданием
- •4. Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации
Задача.
Предприятие должно выпустить два вида
продукции А и В, для изготовления которых
используются три вида сырья. Нормы
расхода сырья каждого вида на производство
единицы данного вида приведены в таблице.
В ней указаны такие запасы сырья каждого
вида, которые могут быть использованы
на производство единицы продукции
данного вида. Известно, что цена единицы
может изменяться для изделия А от 2 до
12 усл. ед., а для изделия В – от 13 до 3 усл.
ед., причём эти изменения определяются
выражениями
и
,
где
.
Для каждого из возможных значений цены единицы продукции данного вида найти такой план их производства, при котором общая стоимость продукции является максимальной.
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на единицу продукции, т |
Запасы сырья, т |
|
А |
В |
||
I II III |
4 2 6 |
1 2 3 |
16 22 36 |
РЕШЕНИЕ. Обозначим через х1 количество единиц продукции А, через х2 – количество единиц продукции В. Математическая модель имеет вид
при ограничениях:
О
бласть
допустимых решений – многоугольник
ОАВСD.
Полагая
,
,
строим
.
Перемещая линию уровня по направлению
,
находим, что в точке А(0, 11) задача имеет
оптимальное решение. Таким образом, при
,
.
Если уравнение прямой имеет вид
,
то угловой коэффициент равен k=-A/B.
Угловой коэффициент
линии уровня, перпендикулярной
,
при произвольном значении
равен
Н
(1)
:
будет оставаться оптимальным для всех
,
при которых соответствующая линия
уровня находится внутри угла, образованного
прямыми
и (2). Угловой коэффициент прямой (2)
k=-2/2=-1.
По условию
откуда
Решение
остаётся
оптимальным при
При
линия уровня совпадает с прямой (2) и
оптимальными будут все точки, лежащие
на прямой (2), в том числе и точка В(1, 10),
лежащая на пересечении прямых (2) и (3).
Оптимальное решение
будет сохраняться до тех пор, пока при
изменении
линия уровня не совпадёт с прямой (3),
что будет соответствовать новому
оптимальному решению
.
Найдём новый диапазон изменения
:
,
так как
k3=-2.
Откуда
.
Получили при
=(1,
10),
Аналогично
определяем, что при
=(2,
8),
Таким образом, при
необходимо производить только 11 изделий
В, при этом стоимость продукции будет
максимальной и равной
усл. ед.; при
необходимо производить одно изделие А
и 10 изделий В, при этом стоимость продукции
является максимальной и равной
усл.
ед.; при
необходимо производить 2 изделия А и 8
изделий В, при этом стоимость продукции
будет максимальной и равной
усл. ед.
Найдём решение этой задачи симплексным методом, для чего приведём задачу к каноническому виду:
при ограничениях:
ci |
БП |
|
|
0 |
0 |
0 |
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|||
0 0 0 |
x3 x4 x5
|
4 2 6
|
1 2 3
|
1 0 0 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
16 22 36 0 |
0 13- 0 |
x3 x2 x1
|
3 1 3
|
0 1 0
0 |
1 0 0
0 |
-1/2 1/2 -3/2
|
0 0 1
0 |
5 11 3
|
Получим
,
так как все
Таким образом,
.
ci |
БП |
|
|
0 |
0 |
0 |
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|||
0
|
x3 x2 x1
|
0 0 1
0 |
0 1 0
0 |
1 0 0
0 |
1 1 -1/2
|
-1 -1/3 1/3
|
2 10 1
132-9 |
Получим
Таким образом,
.
ci |
БП |
|
|
0 |
0 |
0 |
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|||
0
|
X4 x2 x1
|
0 0 1
0 |
0 1 0
0 |
1 -1 1/2
|
1 0 0
0 |
-1 2/3 -1/6
|
2 8 2
108- |
Получим
Таким образом,
.
;
;
.