Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матем.моделир.2007 редакция1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
18.04.2019
Размер:
1.35 Mб
Скачать

Математическое моделирование Учебное пособие

для студентов

факультета бизнеса

Составитель к.ф.-м.н, доц. Л. Б. Вертгейм

Новосибирск – 2007

Издается в соответствии с планом учебно-методической работы Сибирского независимого института.

Методические указания для студентов факультета бизнеса по дисциплине «Математическое моделирование»

/ Сост. доцент Вертгейм Л.Б. – Новосибирск: СНИ, 2007. – 75 с.

Утверждено и рекомендовано к изданию кафедрой экономики и менеджмента СНИ, протокол № 2 от 10.10.2007

Ó Л.Б.Вертгейм

Ó СИБИРСКИЙ НЕЗАВИСИМЫЙ ИНСТИТУТ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Задачи линейного программирования на примере задачи об оптимальном использовании ресурсов 7

Графический метод решения в случае двух переменных 10

Симплекс-метод 12

Решение задачи об оптимальной диете: симплекс-метод в случае задачи на минимум 17

Двойственная задача линейного программирования на примере задачи торга 21

Теоремы двойственности, их применение 23

Транспортная задача 28

Задача линейного программирования с ограничениями целочисленности 38

Решение задачи о наилучшем потребительском выборе 40

Матричные игры двух лиц с нулевой суммой, разрешимость в чистых и смешанных стратегиях. 43

Решение матричной игры в смешанных стратегиях 47

Графический метод нахождения смешанных стратегий, сведение матричной игры к задаче линейного программирования. 51

Модель Леонтьева межотраслевого баланса 58

Литература 63

Раздел 1 Введение

Давно уже миновали те времена, когда для успеха в торговле достаточно было здравого смысла, смекалки и деревянных счётов. Современная экономика и бизнес требуют умения принимать решения, касающиеся очень сложных экономических систем в условиях действия множества разнообразных факторов, часть из которых невозможно точно предсказать заранее. Принятие оптимального решения в этом случае невозможно без привлечения математических моделей экономических систем, реализованных на высокопроизводительных компьютерах. При этом не следует ни преувеличивать, ни преуменьшать их роль. Никакой компьютер не заменит экономическое «чутьё», опыт и интуицию делового человека в принятии решения. С другой стороны, неумение использовать математическое моделирование и компьютерные технологии равносильно для современного делового человека неграмотности и неизбежно приведёт его к просчётам в управлении. Подобно тому, как современный флот немыслим без мощных компьютеризированных систем навигации, успешно вести вперёд предприятие или фирму во всё усложняющемся экономическом «море» невозможно сегодня без соответствующих средств экономико-математической «навигации» – экономико-математических моделей.

Что же такое экономико-математическая модель? Любая модель представляет собой приближённое описание явления на некотором языке. Экономико-математическая модель – это приближённое описание некоторого экономического явления или объекта на языке математики, т.е. с помощью формул, соотношений, уравнений и т.д. С самого начала надо чётко понимать, что при построении модели мы с неизбежностью должны будем отбросить некоторые факторы и свойства явления как несущественные. Никакая модель не является зеркальным отражением явления, но всегда – его упрощение, огрубление. С одной стороны, мы теряем часть информации, но с другой, получаем возможность производить расчёты, предсказывать будущее системы. При надлежащем выборе модели эти предсказания оказываются вполне адекватными экономической реальности. Выбор того, какую модель применить, какие факторы отбросить как несущественные, а какие оставить, является творческим моментом. Поэтому, в частности, современному деловому человеку полезно знать предлагаемые модели не как «чёрные ящики», а «изнутри» − представлять, как они работают. Тогда он(а) сможет правильно выбрать модель для решения проблемы.

Назовём основные этапы в построении экономико-математической модели.

  1. Вначале необходимо обозначить предмет и цель модели. Пусть, например, предметом будет некоторый завод, а целью – повышение прибыльности его работы.

  2. Необходимо далее выделить в данной экономической системе структурные элементы, соответствующие цели, и выявить качественные характеристики этих элементов. В примере это будут, например, виды продукции, выпускаемые заводом, их прибыльность; сырьё, необходимое для этого, доступные его запасы в сутки.

  3. Далее необходимо качественно описать взаимосвязи между рассмотренными элементами, т.е. построить экономическую модель. Очевидно, что в нашем примере повышение прибыльности завода обусловлено перераспределением мощностей завода на выпуск наиболее прибыльных видов продукции с учётом ограничений по доступным запасам сырья.

  4. Необходимо ввести символические обозначения всех учитываемых характеристик экономического объекта и формализовать их взаимные связи. Тем самым, формируется математическая модель. Данную процедуру мы рассмотрим подробно чуть позже.

  5. Наконец, требуется выполнить расчёты по математической модели и проанализировать полученные результаты.

На сегодняшний день уже созданы многие тысячи разнообразных экономико-математических моделей. При всём их многообразии имеет смысл выделить несколько основных классов моделей, которые будут перечислены далее.

  1. Макроэкономические модели описывают экономику страны или региона в целом, изучая при этом усреднённые и укрупнённые показатели – такие как ВНП, ВВП, уровень занятости, инфляции, потребления, инвестиций и т.д.

  2. Микроэкономические модели описывают один отдельный экономический объект, например, фирму или отдельного потребителя.

  3. Теоретические модели изучают общие закономерности экономики, строя достаточно абстрактные формальные модели и делая выводы из совокупности формальных предпосылок.

  4. Прикладные модели изучают некоторый конкретный, реально существующий экономический объект и пытаются выработать практические рекомендации относительно его менеджмента.

  5. Оптимизационные модели нацелены на нахождение такого экономического решения, при котором некоторые параметры объекта становятся наибольшими или наименьшими. В нашем курсе (вероятно, как и в жизни) они занимают основное место.

  6. Статические модели описывают состояние экономики в конкретный момент или период времени.

  7. Динамические модели описывают изменение экономического объекта с течением времени.

  8. Детерминированные модели описывают развитие объекта в предположении жёстких неизменных причинно-следственных связей, когда одни и те же исходные данные влекут одни и те же последствия.

  9. Стохастические модели предполагают наличие случайных воздействий на рассматриваемый экономический объект. По сравнению с детерминированными моделями они ближе к реальности и, в идеале, только их и следовало бы применять – в реальной экономической жизни всегда имеется множество случайных факторов. Однако они являются гораздо более сложными по сравнению с остальными.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.