3. Электрическая цепь с идеальной емкостью с.

Ток опережает напряжение на угол φ = π/2. Средняя мощность за период равна нулю. Наибольшая энергия, запасенная в электрическом поле: W = (CU²)/2.

Рис. 18. Временная диаграмма напряжения, тока и мощности для цепи переменного тока с емкостью С.

Здесь также имеет место непрерывный обмен энергией между источником и цепью, в которой доставляемая энергия преобразуется в энергию электрического поля конденсатора или происходит обратное преобразование.

Итак, средняя мощность P = UI cos φ ВА = Вт является активной мощностью. Амплитуда переменной мощности, идущей на увеличение энергии магнитного или электрического полей или поступающей обратно в сеть называется реактивной мощностью Q = UIsin φ ВА = Вар

Амплитуда мощности, изменяющейся с двойной частотой, называется полной мощностью и выражается S = UI = √P² + Q² ВА = кВА

Произведение действующих значений напряжения и тока цепи также называется полной мощностью.

Лекция 7

Тема: Трехфазные электрические цепи.

Основные понятия. Получение трехфазной ЭДС. 3х фазные системы ЭДС, напряжения и тока. Связанные и несвязанные системы.

Многофазная электрическая цепь представляет собой совокупность нескольких однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга и создаваемые общим источником энергии. Число однофазных цепей, входящих в многофазную, называется числом фаз, а отдельную однофазную цепь называют фазой многофазной цепи.

Многофазная электрическая цепь называется симметричной, если сопротивления всех ее фаз равны по значению и имеют одинаковый характер, т.е. одинаковы комплексные сопротивления всех фаз. Многофазную электрическую цепь называют несвязанной, если ее фазы не соединены электрически, и связанной, если такое соединение имеется.

Совокупность ЭДС, действующих в многофазной цепи, называется многофазной системой ЭДС, а совокупность токов в ее фазах - многофазной системой токов. Система ЭДС (токов) является симметричной, если амплитуды всех ЭДС (токов) равны и сдвиг по фазе между ЭДС (токами) любых двух следующих друг за другом фаз многофазной цепи одинаков

Е_{m, k+1} = Е_mk, α = ψ_k – ψ_k+1 = 2π/m,

где m - число фаз,

E _{m, k+1}, E_mk,ψ_k+1, ψ_k - амплитуды и начальные фазы ЭДС E_k+1, E_k

Самая распространенная система 3х-фазного тока была освоена в 1890-91 г. М. О. Доливо - Добровольским.

Трехфазный генератор.

В пазах статора располагаются проводники 3-х одинаковых обмоток. Оси обмоток (фаз) сдвинуты в пространстве на угол 2π/3

Рис. 19. Схематическое изображение 3х-фазного генератора в разрезе.

относительно друг друга. На роторе имеется обмотка постоянного тока, концы которой присоединяются к контактным кольцам и через щетки к источнику питания.

При вращении ротора с угловой частотой ω по часовой стрелке вращающееся поле вначале пересекает проводники фазы А, затем фазы В и после фазы С. В фазах обмотки статора индуктируются синусоидальные ЭДС, сдвинутые по фазе на одну треть периода:

E_A = E_m sin (ωt + ψ_E)

E_B = E_m sin (ωt + ψ_E - 2π/3)

E_C = E_m sin (ωt + ψ_E - 4π/3)

Рис. 20. Временные и векторные диаграммы 3х-фазной симметричной системы ЭДС.

Полученная многофазная система ЭДС называется симметричной трехфазной системой ЭДС. При направлении вращения ротора, когда порядок чередования ЭДС в фазах совпадает с направлением вращения, система ЭДС является симметричной системой прямой последовательности ЭДС. Если порядок чередования будет обратным, получим симметричную систему обратной последовательности. Векторы, изображающие ЭДС или токи симметричной системы, образуют симметричную звезду, и сумма их равна нулю. Следовательно, сумма комплексных ЭДС или токов этой системы и сумма их мгновенных значений равны нулю E_A + E_B + E_C = 0

E_A + E_B + E_C = 0

Соединение фаз трехфазной системы звездой.

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при объединении их концов (или начал) в одну общую точку, которая называется нейтральной точкой.

Рис. 21. Схема соединения фаз 3х-фазной системы звездой.

Провод О О’ называется нейтральным, остальные провода - линейными. ЭДС, напряжения и токи в фазах генератора или приемника называются фазными: E_ф, U_ф, I_ф. Токи и напряжения в линейных проводах называются линейными U_л, I_л.

Мгновенные значения линейных напряжений будут равны:

U_AB = U_B – U_А U_AB = U_B – U_А

U_BС = U_С – U_В U_BС = U_С – U_В

U_СА = U_А – U_С U_СА = U_А – U_С

т.е. они равны разности мгновенных значений напряжений двух соседних фаз.

U_Ф = U_А = U_В = U_С U_л = U_АВ = U_ВС = U_СА

В симметричной трехфазной системе все фазные и соответственно линейные напряжения равны между собой. Сторим векторную диатрамму. Опустив из центра диаграммы перпендикуляр на любую сторону треугольника линейных напряжений и учитывая, что в общем случае для 3х-фазной системы угол между ним и соседним вектором фазного напряжения равен π/3, найдем U_л = 2U_ф Sin π/m

Для соединения звездой 3-х фазной системы и при симметричных фазах:

I_л = I_ф, U_л = √3 U_ф

Система токов будет также симметричной, а ток в нулевом проводе - равен нулю.

Соединение фаз трехфазной системы треугольником.

Соединение фаз генератора или приемника

многоугольником получится при соединении конца каждой фазы с началом следующей фазы

Рис. 22. Схема соединения фаз трехфазной системы треугольником.

Согласно 1 закону Кирхгофа для узлов а, в, с имеем:

i_а = i_ca – i_aB, i_B = i_aB – i_Bc, i_c = i_Bc – i_ca;

Мгновенное значение линейного тока равно разности мгновенных значений токов двух следующих друг за другом фаз. При симметричной системе линейных напряжений система фазных токов симметричного приемника будет симметричной: i_aB + i_Bc + i_ca = 0

Из диаграммы: I_Ф = I_А = I_В = I_С; I_Ф = I_АВ = I_ВС = I_СА; I_л = 2I_ф Sin π/m, I_л = √3 I_ф при m = 3

При соединении треугольником «∆» U_л = U_ф

Мощность трехфазной системы.

Активная мощность симметричной 3-х фазной системы, соединенной звездой, в 3 раза больше мощности одной фазы:

P = mU_фI_ф cos φ = [m/2 sin(π/m)] U_лI_л cos φ

Аналогично реактивная и полная мощности:

Q = mU_фI_ф sin φ = [m/2 sin(π/m)] U_лI_л sin φ

S = mU_фI_ф = [m/2 sin(π/m)] U_лI_л = √Р² + Q²

Полученные выражения справедливы и при соединении симметричной системы многоугольником, т.к. независимо от способа соединения: U_фI_ф = U_лI_л/2 sin(π/m). Для m = 3:

P = √3 U_лI_л cos φ; Q = √3 U_лI_л sin φ; S = √3 U_лI_л = √Р² + Q²

Мгновенная мощность симметричного приемника

р = р_a + р_B + р_c = 3U_фI_ф cos φ = P

не зависит от времени и равна среднему значению активной мощности. Такая цепь называется уравновешенной. Несимметричные многофазные цепи при действии симметричной системы ЭДС и симметричные системы цепи с несимметричной системой ЭДС обычно являются неуравновешенными, их мгновенная мощность колеблется на протяжении каждого периода, но они могут быть и уравновешенными в некоторых случаях.

В несимметричной многофазной цепи мощности отдельных фаз не равны между собой. Поэтому мощность всей цепи определяется суммированием мощностей всех ее элементов, включая нагрузку в нулевом проводе.

В общем случае для несимметричной m - фазный системы при любом способе соединения:

Лекция 8