Тема: Электрические цепи постоянного тока.

Проводники в отличие от диэлектриков имеют свободные электроны, двигающиеся хаотически внутри проводника. Если приложить электрическое поле, электроны приобретают направленное движение. На каждый электрон действует сила:

f = E е.

Направленное движение электронов определяет протекание тока. Историческое направление тока принято обратным направлению движения электронов.

Направление и сила постоянного тока остаются неизменными в течении времени наблюдения. Протекание тока в цепи вызывает: нагрев проводов, воздействие на магниты в окружающей среде, возникновение электромагнитных сил и др. При протекании тока в растворах и расплавах солей или кислот происходит электролиз.

В системе СИ сила тока I выражается в А (ампер). При силе тока в 1 А через данное сечение проводника в одну секунду протекает электрический заряд, равный одному кулону (Кл), т. е. заряду 6,29х10¹⁸ электронов.

Георгом Омом экспериментально выведен закон, названный его именем: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на зажимах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

В общем виде закон выражается формулой:

Е =  J,

где Е – напряженность поля,

 - удельное электрическое сопротивление материала проводника,

J - плотность тока.

Напряжение выражается в В. Оно определено как линейный интеграл вектора напряженности или разность потенциалов между рассматриваемыми точками электрической цепи или поля. Сопротивление выражается в омах. Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при протекании по нему тока 1А напряжение на его зажимах будет равно 1В.

Рис.1. Простейшая электрическая цепь.

Простейшая электрическая цепь содержит ЭДС Е с внутренним сопротивлением r_в, и нагрузку r (рис. 1.) Сила тока определяется отношением ЭДС к сумме сопротивлений нагрузки r и внутреннего сопротивления источника r_в.

Следовательно,

I = E / (r + r_в )

В соответствии с законом Джоуля – Ленца энергия в джоулях, выделяемая в цепи с

сопротивлением r при протекании тока I в течении времени t равна:

А = I² r t .

Эта энергия превращается в тепловую и рассеивается. Она может преобразовываться в другие виды энергии: механическую в двигателях, энергию излучения в радио и др. Мощность Р численно равна энергии в джоулях, рассчитанной на единицу времени:

Р = ^dA/_dt = r I² = U I = g U² = U²/r = ^дж/_сек = ватт (вт)

На основании закона сохранения энергии энергия и мощность, доставляемые в электрическую систему всеми источниками энергии равны энергии и мощности, потребляемым приемниками, т. е. всегда соблюдается баланс энергии и мощности.

Мощность выражается в вт, квт, Мвт. Энергия выражается в джоулях (1 дж = 1 вт*с).

В энергетике пользуются единицами:

1 вт*час = 3600 Дж, 1 квт*ч = 3,6х10⁶ Дж,

1 Мвт*ч = 3,6х10⁹ Дж.

Электрическая цепь состоит из источников энергии и приемников. Источниками могут быть электрические генераторы, электрохимические источники, термопреобразователи и др. Для простоты источник энергии идеализируется и изображается как последовательное соединение источника энергии и резистивного элемента с внутренним сопротивлением r_в.

Приемниками могут быть резисторы, электродвигатели, заряжаемые аккумуляторами и др. Приемник так же всегда можно представить в виде идеального резистивного элемента. Приемник, имеющий элементы, характеризуемые только сопротивлениями, называется пассивным. Если в его состав входят ЭДС, то он называется активным. На схеме электрической цепи источники энергии и приемники изображаются соединенными последовательно или параллельно.

Целями исследования электрических цепей могут быть: определение падения напряжения на зажимах приемника при нагрузке и колебаний напряжения, определение тока при коротком замыкании и др. Ток в линии простой цепи (рис. 2) определяется потребной мощностью приемника:

I = ,

и по нему производится расчет проводов линии. Напряжение U_г в начале линии меньше ЭДС на величину падения напряжения в источнике энергии:

U_r = Е - I r_в ,

а напряжение U_пр на зажимах приемника меньше U_г на величину падения напряжения в линии:

U_пр. = U_г - U_л

Рис. 2. Схема передачи электроэнергии по линии.

Уменьшение напряжения называется изменением или потерей напряжения. Расчет линии по отклонениям напряжения сводится к определению потерь или при обратной задаче к определению потерь и отклонения U при данных сечениях проводов и нагрузке. Потери определяются:

U_л = I r_л = I  l/s,

где l = 2L - длина обеих проводов,

S - площадь сечения проводов,

 - удельное сопротивление материала проводов.

Потери в процентах:

 = (U/U_г)100% = (I/U_г)( l/S)100%

U_пр = U_г - U.

Потери мощности:

P = U I = I² r_л

КПД линии:

 = (P_пр /Р_г) = [(Р_г - Р)/Р_г ] 100 = [(U_г I - U I)/U_г I] 100 = (100 - )

 = (I/U_г) ( l/S) 100 = (P_г/U_г²) ( l/S) 100,

т. е. при передаче данной мощности потери напряжения обратно пропорциональны квадрату напряжения.

Для режима к. з. рассчитывается время отключения, в течении которого провода не перегреваются сверх допустимого кратковременного повышения температуры.

Основными законами, на базе которых разработаны методы исследования целей, являются закон Ома и законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в проводах, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в ветвях этого контура:

Способы соединения резисторов

Лекция 2

При последовательном соединении резисторов ток для всех резисторов одинаков.

Рис. 3. Последовательное соединение резисторов.

По второму закону Кирхгофа:

E = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ = I (r₁ + r₂ + r₃ + r₄) = I x r

т.е. общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления этих резисторов:

r = r_k

Напряжения по закону Ома:

U₁ = I x r₁, U₂ = I x r₂, U₃ = I x r₃, U₄ = I x r₄

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных участков:

Р = Р_k = r₁ x I² + r ₂x I² + r₃ x I² + r₄ x I²

При параллельном соединении резисторов напряжения на зажимах всех параллельных участков одинаковы:

U = I₁ r₁ = I₂ r₂ = I₃ r₃ = I₄ r₄

Рис. 4. Параллельное соединение резисторов.

Ток цепи I по 1-му закону Кирхгофа равен сумме токов параллельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = U/r₁ + U/r₂ +U/r₃ + U/r₄ = U(g₁ + g₂ + g₃ +g₄)

Общая проводимость равна сумме проводимостей параллельных ветвей:

g = g_к или r = 1/g = 1/ g_к

Токи параллельных ветвей по закону Ома:

I₁ = U g₁ , I₂ = U g₂ , I₃ = U g₃ , I_n = U g_n

Мощность цепи складывается из мощностей отдельных ветвей:

P = P_k = r_к I_k² = U²/g_k

Исследование сложных электрических цепей.

Электрические цепи называются сложными, если в них действует больше одной ЭДС. Такие цепи можно исследовать различными методами. Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции (наложения), т.е. токи в отдельных ветвях можно считать состоящими из токов, вызываемых каждой из ЭДС, действующих в цепи, падения напряжения считать состоящими из падений напряжения, обусловленных отдельными токами и т.д.

При методе непосредственного применения законов Кирхгофа составляются уравнения по 1 и 2 законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи, при решении этих уравнений находятся неизвестные токи ветвей. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных, т. е. числу ветвей цепи. Число уравнений по 1 закону равно числу узлов цепи, уменьшенному на единицу, остальные уравнения составляются по 2 закону Кирхгофа.

1. I₁ + I₂ – I₃ = 0

2. I₁ (r₁ + r_в1) – I₂ (r₂ + r_в2) = E₁ – E₂

3. I₂ (r₂ + r_в2) + I₃ (r₃ + r_в3) = E₂ – E₃

Рис. 5. Пример сложной электрической цепи постоянного тока.

Решая составленные уравнения, находим неизвестные токи ветвей:

I₃=I₁+I₂

Кроме рассмотренного метода сложные цепи постоянного тока

исследуются еще следующими методами:

1. Методом контурных токов.

2. Методом наложения.

3. Методом преобразования.

4. Методом узловых напряжений.

5. Методом эквивалентного генератора.

6. По принципу компенсации.

7. С использованием матричных методов.

1. По методу контурных токов составляются уравнения только по 2 закону Кирхгофа, для чего выбираются необходимое число контуров. В каждом контуре предполагается наличие контурного тока, положительное направление которого указывается стрелкой произвольно. Исходя из принципа наложения считают, что в каждом контуре протекают контурные токи, из которых образуются токи ветвей. Уравнения составляются для каждого контура, обходя его в направлении собственного контурного тока и учитывая падение напряжения от всех контурных токов, протекающих в различных резисторах соответствующего контура. При этом считают слагаемые положительными, если соответствующий ток совпадает с направлением обхода контура и отрицательными, если направления противоположные. Сумму сопротивлений соответствующего контура называют собственным сопротивлением контура. Сопротивления резисторов, одновременно входящих в состав двух контуров называются взаимными. Алгебраическую сумму всех ЭДС, действующих в каком-либо контуре, называют контурной ЭДС. Решая составленные уравнения относительно любого контурного тока I_к находят его значение. Ток в каком-либо резисторе равен алгебраической сумме контурных токов.

2. При расчете по методу наложения ток в любой ветви электрической цепи определяется как алгебраическая сумма токов, вызываемых в данной ветви каждой из ЭДС в отдельности, в предположении равенства нулю всех остальных ЭДС.

3. Метод преобразования состоит в приведении путем ряда преобразований сложной электрической цепи к простейшей. Эти преобразования заключаются в определении эквивалентных сопротивлений при последовательном и параллельном соединении.

4. Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи.

5. Метод эквивалентного генератора позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в ветви сложной цепи, исследовать характеристики ветви при изменениях ее сопротивления и ЭДС, действующих в ветви, и других изменениях в цепи.

Т.о., можно сделать вывод, что все методы используют законы Ома и Кирхгофа, только при каждом методе, исходя из конфигурации цепи производятся определенные преобразования, позволяющие значительно упростить задачи исследования данной цепи.

Лекция 3