Тема: Электрические цепи переменного тока.
Основные понятия и определения в теории переменных токов. Получение переменной ЭДС, напряжения и тока. Параметры переменного тока.
Электрическая энергия почти всегда производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока, т.к. переменный ток легко трансформировать.
Основные понятия о переменном синусоидальном токе.
Рис. 6. Вращение витка в однородном магнитном поле.
Если в однородном магнитном поле вращать виток с осью вращения, перпендикулярной магнитным линиям, вдоль проводников возбуждается электрическое поле, обуславливающее появление ЭДС, которая будет изменяться в зависимости от положения витка в магнитном поле. При вращении проводника индуктированные ЭДС будут изменяться по значению и направлению. После поворота витка на 180 градусов от исходного положения направление ДС меняется на обратное. По закону электромагнитной индукции значение ЭДС, индуктированной в витке:
Е = 2 В l v sin α,
где:
В - магнитная индукция однородного магнитного поля, Тл;
l - длина активной части витка, м;
v - окружная скорость витка, м/с;
α - угол между направлением магнитных линий и вектором скорости.
При равномерном вращении витка с угловой скоростью ω угол поворота α = ω t. Считая Em = 2B l v, получаем:
E = Em sin ω t
Переменный угол α = ω t называется фазой ЭДС. Текущие значения е, соответствующие различным моментам времени, называются мгновенными значениями ЭДС. Значение Е называется амплитудным значением ЭДС.
В течении времени Т происходит полный цикл изменений ЭДС и Т называется периодом. Число циклов за секунду определяется выражением f = 1/T и называется частотой, измеряется в единицах в сек. (1/с) и выражается в герцах (Гц).
Рис. 7. Текущие значения ЭДС в зависимости от времени.
Если замкнуть цепь витка, концы которого выведены к щёткам, на внешнее сопротивление, то будет протекать переменный ток i, выражение для которого будет подобным выражению для ЭДС. Отсчет времени может начинаться в любой момент, когда ЭДС и ток не проходят через нуль, поэтому:
E = Em sin (ωt + ψE); i = I sin (ωt + ψi).
В течении времени Т одного периода фаза ЭДС и тока изменяется на угол 2π, следовательно:
ωt = 2π, т. е. ω = 2π/Т = 2πf.
ω - называется угловой частотой и измеряется в радианах в сек (рад/с). Для витка, вращающегося в однородном магнитном поле ω равна частоте вращения витка.
Фазами ЭДС и тока являются аргументы синуса:
ωt + ψE и ωt + ψi
Величины ψE и ψi, определяющие значения ЭДС и тока в начальный момент времени (t = 0), называются начальными фазами ЭДС и тока.
Разность фаз ЭДС и тока одинаковой частоты называется сдвигом по фазе между ЭДС и током:
φ = (ωt + ψE) - (ωt + ψi) = ψE – ψi
Лекция 4
Действующие значение синосоидальных величин.
Механическая сила взаимодействия 2х проводников с одинаковыми токами и тепловое действие тока пропорциональны квадрату мгновенных значений тока. Если ток изменяется во времени, то тепловое или механическое действие определяется средним значением квадратов тока за полный цикл изменения, т.е. средне - квадратичным значением тока. Поэтому для периодических переменных токов и ЭДС введено понятие о действующих ЭДС и токах, являющихся среднеквадратическими значениями этих величин. Действующий переменный ток производит такое же действие, как и постоянный ток того же значения. Количество теплоты Q, выделяемой постоянным током в сопротивлении R за время T, равное периоду переменного тока, составляет:
Q = 0,24 I2 R t.
Количество теплоты Q, выделяемой переменным током в том же R за время dt будет равно:
dQ = 0,24 i2 R dt.
За период:
Q =
dQ
= 0,24
i2
R dt.
Приравниваем: T I2 = i2 dt, откуда
Аналогично для
ЭДС и напряжений:
и
Полученные формулы - для любых периодических токов и ЭДС. Для синусоидального переменного тока i = Iм sin (ωt + ψi).
i2 dt = Im2 sin2 (ωt + ψi) dt = Im2/2 dt - Im2/2 cos (2ωt + 2ψi) dt
Второй интеграл равен нулю и для действующего синусоидального тока имеем:
Аналогично для ЭДС и напряжения:
и
Большинство приборов для измерений периодических напряжений и токов регистрируют значения действующих напряжений и токов и градуируются в соответствии с этими значениями. Помимо действующих, рассматриваются и средние значения ЭДС и токов. Для синусоидальных величин среднее значение за полный период равно нулю. Для периодических величин, кривые которых симметричны оси времени, определяется среднее значение за положительный полупериод, например:
Аналогично: Еср = (2/π) Еm и Uср = (2/π) Um