13. Задачі оптимального розкрою матеріалів.

Багато матеріалів, які використовують у промисловості та в інших галузях народного господарства, надходить у вигляді цілих одиниць (наприклад, дротики, листи). Щоб використати ці матеріали як заготовки для виробів, потрібно листи чи дротики розрізати на частини конфігурації і розмірів. Після такої операції, як правило, створюються залишки вихідного матеріалу, які не використовують зовсім або використовують із значно меншою ефективністю не за основним призначенням.

У зв’язку з цим актуальною є задача на зменшення відходів при розкрою матеріалів шляхом відбору таких варіантів розкрою, які давали б найменші втрати матеріалу і забезпечували б виконання завдання щодо кількості заготовок кожного виду. Формулювання загальної задачі розкрою як задачі лінійного програмування є таким. Нехай є вихідний матеріал (дротики чи листи певних розмірів), з якого треба накроїти заготовки. Для кожного виду заготовок планове завдання . Відомо n варіантів розкрою, кожен з яких характеризується такими величинами: a_ij - кількість заготовок i -го виду, одержаних при розкрою за j -м матеріалом одиниці вихідного матеріалу, C_j - значення втрат (відходів) матеріалу при розкрою одиниці вихідного матеріалу на основі j -го способу. Треба знайти величини x_j , що означають кількість одиниць вихідного матеріалу, які розкроєні j -м способом і забезпечують виконання планового завдання по заготовках із найменшими втратами матеіралу.

Модель цієї задачі така:

(3.59)

(3.60)

(3.61)

13. Задачі календарного планування на рівні підприємства.

При моделюванні задач календарного планування малосерійного виробництва необхідно враховувати його особливість, а саме – широку номенклатуру виробів, деталеоперацій тощо. Обладнання малосерійного виробництва при цьому поділяють на ряд технолгічних груп, серед яких передбачена повна заміна виконання деталеоперацій. Кожну таку групу можна розглядати як окремий агрегат. Також допускається збігання технолгічних маршрутів окремих видів деталей.

Сформулюємо постановку задачі. Нехай в розпорядженні підприємства є груп обладнання, яке повинно забезпечити виготовлення партій деталей. Плановий період поділений на інтервалів часу (кварталів, місяців, декад), для яких повинна бути складена прогарма випуску деталей. Фонд часу роботи j -ї групи обладнання в iнтервалі t дорівнює . Витрати часу j-ї групи обладнання на виготовлення i-ї партії деталей становлять .

Запланований термін виготовлення i-ї партії деталей дорівнює . Треба визначити, в якому інтервалі часу виготовляти кожну з партій деталей, тобто слід знайти набір величин , які дорівнюють одиниці, якщо i-а партія деталей включена в план випуску інтервалів часу t , і дорівнюють нулеві в протилежному випадку. Причому набір шуканих величин повинен забезпечити максимальний прибуток підприємству.

Економіко-математична модель задачі має такий вигляд:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Цільова функція (4.1) виражає узагальнений прибуток, зведений до кінця планового періоду. Величина P_i означає прибуток деталей i -ї партії. Вважаємо, що реалізація цієї партії деталей здійснюється в кінці інтервалу її виготовлення. Прибуток, одержаний від реалізації деталей, підприємство може включити у виробництво як додаткові засоби, які в наступних інтервалах часу забезпечать додатково економічну вигоду. Норма додаткового прибутку від включення одного карбованця у виробництво на протязі одного інтервалу часу дорівнює . Очевидно, підприємство буде планувати випуск всіх партій деталей таким чином, щоб одержати максимальний узагальнений прибуток.

На основі обмеження (4.2) можна забезпечити виготовлення всіх партій деталей. Причому випуск цих деталей повинен здійснюватись не пізніше директивного терміну. Це реалізують за допомогою обмеження (4.3). Виконання обмеження за фондом часу обладнання забезпечується умовою (4.4). Обмеження (4.5) сприятиме одержанню бульовості шуканих змінних x_it .