13. Оптимізаційні задачі на складання сумішей.

Сформулюємо найбільш загальну задачу на складання оптимальної суміші.

Нехай є компонентів, з яких треба виготовити суміш. Шукана суміш визначається такими величинами: B_i - вміст у суміші певних інградієнтів у розрахунку на одиницю її маси. Вміст інградієнтів в одиниці маси відповідного компонента визначається величинами: . Собівартість одиниці маси j -го компонента рівна C_j . Потрібно знайти вагу кожного компонента x_j, який включений в одиницю маси суміші, з забезпеченням її мінімальної собівартості.

Економіко-математичну модель задачі на оптимальне змішування запишемо так:

(3.71)

(3.72)

(3.73)

(3.74)

Цільова функція (3.71) виражає значення собівартості всієї результуючої суміші (у наведеному випадку вона визначає собівартість одиниці суміші). Обмеження (3.72) виражає необхідність забезпечення вмісту інградієнтів у суміші. Якщо відсутня нижня межа вмісту інградієнта в суміші, то приймають, що дорівнює нулеві, і відповідне обмеження не беруть до уваги. При відсутності верхньої межі i -го інградієнта приймають і відповідне обмеження в моделі не розглядають. Обмеження (3.73) вказує на те, що одиниця маси суміші складається з компонентів. Кожного з комрпонентів слід взяти стільки, щоб у сумі вони становили одиницю ваги. Розраховуючи оптимальну суміш масою P , обмеження (3.73) запишемо у вигляді:

Верхня і нижня межі вмісту i -го інградієнта в суміші також повинні бути розраховані на масу P .

Також може бути обмеження і на величину входження певного компонента в суміш, тоді (3.74) набуває вигляду:

де - відповідно нижня і верхня межі вмісту j -го компонента в суміші.

У випадку розрахування суміші, вираженої в одиницях обсягу, всі показники моделі необхідно поставити у відповідність цьому.

13. Асортиментна задача.

У часткових задачах виробничого планування підприємства необхідно буває розв”язувати задачі оптимізації за критеріями, вираженими в натуральних одиницях. Найбільш поширеною серед задач з натуральним критерієм оптимальності є задача максимізації випуску продукції в заданому асортиментному співвідношенні, тобто задача максимізації випуску комплексної продукції. Вперше ця задача оптимізації була сформульована і розв”язана Л.В.Канторовичем.

Наводимо формулювання однієї з найпростіших асортиментних задач.

Нехай є типів обладнання фонд часу яких дорівнює відповідно B_j. Треба виготовити видів деталей, з яких можна було б скласти максимальну кількість комплектів. Входження i -і деталі в один комплект визначається числом k_i .

Економіко-математичну модель задачі можна записати стосовно взаємозамінного і невзаємозамінного обладнання.

Наприклад, для взаємозамінного обладнання модель задачі має такий вигляд:

(3.46)

(3.47)

(3.48)

(3.49)