Упражнения и задачи

1) Докажите, что абсолютная шкала - самая сильная шкала.

2) К какой шкале относится оценка знаний в баллах?

3) В каких шкалах измерены: номера автомашин, телефонов, студенческих билетов; время, если единицей измерения является год?

4) Докажите, что результаты качественных измерений не являются элементами линейного (векторного) пространства.

5) Не используя примеров, приведенных в пособии, дайте по одному физически реальному примеру: а) одномерной шкалы, наименований, шкалы частичного порядка, шкалы интервалов и шкалы отношений; б) двумерной шкалы, один компонет которой есть шкала частичного порядка, а другой - шкала отношений.

6) Какие виды шкал можно применять для измерения целей?

7) Приведите полный анализ применяемых шкал в отчетном сообщении: «Слесарь 5-го разряда Иванов изготовил за смену 30 деталей».

8) Приведите доказательство отличия номинальных и квазиквантитативных переменных.

9) Как организовать сбор экспериментальных данных для оценки статической зависимости выходной величины от входных переменных динамического объекта?

10) Составьте список методов обработки пропусков данных, имеющих отношение к области социологии, основываясь на опыте или соответствующей литературе.

11) Объясните:

а) почему оценка корреляции всегда находится между -1 и 1;

б) будут ли соблюдаться условия , если оценки средних и

будут заменены оценками по всем доступным наблюдениям.

12) Перечислите достоинства и недостатки методов полных наблюдений и доступных наблюдений при оценивании: а) средних, б) корреляций, когда не выполняется условие ОПС.

13) В двумерной выборке (х₁, х₂) объема п = 45 с 20 наблюдениями, содержащими хотя бы одну из переменных, присутствуют 15 наблюдений х₁ и 10 наблюдений х₂. Пропуски заполнены безусловными средними по присутствующим данным. Определите в предположении ОПС смещение в % оценок следующих величин, полученных по полным данным с заполнением:

а) оценку дисперсии ,

б) оценку ковариации .

Указание. Дисперсия и ковариация заполненных значений равны нулю, так как они располагаются в центре распределения.

14. По корреляционной матрице типа «объект-объект» постройте матрицу различий «объект-объект».

15. Перечислите меры близостей между объектами и поясните, в каких случаях применяется та или иная метрика

16. Докажите справедливость свойств операций над нечеткими множествами: рефлексивность; антисимметричность; транзитивность; законы идемпотентности, коммутативности, ассоциативности, двойного отрицания и де Моргана.

17. Определите статус населенного пункта по количеству проживаемых жителей, с помощью понятий «село», «поселок городского типа» и «город».

Литература

1. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М: Финансы и статистика, 1983. 472 с.

2. Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности / Пер. с англ. М: Финансы и стати-стика. 1982. 143 с.

3. Афифи А., Эйзенс С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ / Пер. с англ. М.: Мир,1982. 488с.

4. Благуш П. Факторный анализ с обобщениями / Пер. с чешск. М.: Финансы и статистика, 1989. 248 с.

5. Волгин В. В., Каримов Р. Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. 80 с.

6. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представ-ления данных / Пер. с англ. В. С. Каменского. М.: Финансы и статистика, 1988. 254 с.

7. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165с.

8. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. 398 с.

9. Каримов Р. Н., Червякова О. В. Восстановление пропусков в многомерных данных методом сингулярного разложения // Вопросы преобразовательной техники и частотного электропривода и управления: Межвуз. научн. сб. Са-рат. госуд. техн. ун-т, 1999. С. 19-26.

10. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

11. Литвак Б. Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

12. Литтл Р. Дж.А., Рубин Д. А. Статистический анализ данных с пропусками/ Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1990. 366 с.

13. Малышев Н. Г., Берштейн Л. С, Боженюк А. В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. 272 с.

14. Математика в социологии: Моделирование и обработка информации / Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 551 с.

15. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 744 с.

16. Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980. 319 с.

17. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 311 с.

18. Орлов А. И. Нечисловая статистика. М.: МЗ-Пресс, 2004. 513 с.

19. Орловский С. Л. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

20. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 428 с.

21. Стахов А. П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. М.: Сов. радио, 1977. 288 с.

22. Тихонов А. Н., Уфимцев М. В. Статистическая обработка результатов эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1988. 174 с.

23. Холл А. Д. Опыт методологии для системотехники / Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1975. 448 с.

24. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ /Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 655с.