Домашнее задание № 2
1 Составить уравнение
плоскости
,
проходящей через точку
и нормальный вектор
.
Ответ.
2 Составить уравнение
плоскости
,
проходящей через точку
перпендикулярно прямой, проходящей
через точки
и
.
Ответ.
3 Составить уравнение плоскости , проходящей через точки:
,
,
.
Ответ.
4 Составить уравнение
плоскости
,
проходящей через точки
и
параллельно
.
Ответ.
5 Составить уравнение
плоскости
,
проходящей через точку
,
параллельно
и параллельно
.
Ответ.
6 Докажите параллельность плоскостей и .
а)
,
;
б)
,
.
7 Докажите перпендикулярность плоскостей и .
а)
,
;
б)
,
.
8 При каких значениях и плоскости и параллельны:
а)
,
;
б)
,
.
Ответ. а)
; б)
9 При каком значении плоскости и перпендикулярны:
а)
,
;
б)
,
.
Ответ. а)
; б)
10 Определить двугранные углы, образованные пересечением пар плоскостей
а)
,
; б)
,
.
Ответ. а)
; б)
11 Определить какие из следующих уравнений плоскостей являются нормальными:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответ. а) нет; б) нет; в) да; г) да
12 Привести уравнение плоскости к нормальному виду
а)
;
в)
.
б)
;
Ответ. а)
;
б)
;
в)
13 Найти
и
,
если а)
;
б)
.
Ответ. а)
;
б)
14 Найти расстояние между параллельными плоскостями
а)
и
;
б)
и
.
Ответ. а)
; б)
8
15 Найти расстояние
от точки
до плоскости, проходящей через точки
,
,
.
Ответ.
