тема Проекционное черчение)

1.Строим сечение шестигранной пирамиды (рис. 14, б). Принцип построения см. рис. 9.

2.Строим сечение цилиндрического отверстия (рис. 14, в). Принцип построения см. рис. 10.

3.Строим сечение сквозного призматического отверстия и обводим контур сечения (рис.14, г).

Построение аксонометрических проекций

Рассмотрим примеры построения аксонометрических проекций виртуальных моделей в предположении, что сущность и основные законы аксонометрического проецирования изучены в курсе начертательной геометрии.

Стандартом ГОСТ 2.317–69 рекомендуется применять два вида аксонометрических проекций – изометрическую и диметрическую.

Расположение координатных осей в прямоугольной изометрической проекции показано на рис. 15, а. Аксонометрические оси образуют между собой равные углы (120º); оси x´ и y´ образуют при этом углы 30º с горизонтальной линией. Стандарт рекомендует строить изометрию без искажений по осям координат. Изображение пропорционально увеличивается в 1,22 раза, однако его наглядность не изменяется, а построение оказывается более легким.

Прием построения аксонометрических осей при помощи циркуля (рис. 15, б) основан на делении окружности на шесть равных частей. Выбрав на оси z´ точку О´, проводим дугу произвольного радиуса; из точки пересечения этой дуги с осью z´ тем же радиусом проводим вторую дугу. Через точки пересечения этих дуг проводим оси x´ и y´.

В прямоугольной диметрии ось x´ с горизонтальной прямой составляет угол, равный приблизительно 7º, а ось y´ – приблизительно 41º (рис. 15, в). Для построения осей можно использовать следующий прием. Отложить на горизонтальной линии от начала координат влево восемь равных частей и одну часть вниз. Через полученную точку пройдет ось x´. Ось y´ является продолжением биссектрисы угла x´О´z´. Ось y´ можно также построить, отложив вправо от начала координат восемь делений и семь – вниз.

19

Рисунок 15 – Построение осей в прямоугольной аксонометрии

Стандарт рекомендует строить диметрическую проекцию без искажений по осям x' и z' и с искажением по оси y', равным 0,5 (изображение при этом увеличивается в 1,06 раза).

Итак, стандартные коэффициенты искажения по осям x', y', z' соответственно: визометрии u = v = w = 1, вдиметрии u = w = 1; v = 0,5.

Окружности в аксонометрической проекции изображаются в виде эллипсов. Для построения этих эллипсов достаточно знать направление и размеры их большой (a) и малой (b) осей. Эти данные показаны для изометрических проекций окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций на рис. 16, а. Большие оси эллипсов для всех плоскостей составляют 1,22 диаметра изображаемой окружности, малые – 0,71 этого диаметра. Большая ось эллипса, являющегося проекцией горизонтальной окружности, расположена перпендикулярно оси z'. Сопряженные диаметры естественно расположены вдоль осей x' и y'. Большая ось эллипса, являющегося проекцией фронтальной окружности расположена перпендикулярно оси y'. Сопряженные диаметры расположены вдоль осей x' и z'.

В прямоугольной диметрии оси эллипсов ориентированы точно так же, как и в изометрии. При этом большие оси эллипсов для всех плоскостей составляют 1,06 диаметра изображаемой окружности. Малые оси эллипсов для окружностей, расположенных параллельно плоскостям xOy и yOz составляют 0,35 диаметра окружности, а для расположенных параллельно плоскости xOz – 0,94 диаметра (рис. 16, б).

На рис. 17 – 19 показано поэтапное построение аксонометрической проекции геометрической модели, представленной на рис. 7.

20

Рисунок 16 – Изображение окружностей в прямоугольной аксонометрии

Начинать построение аксонометрии в общем случае следует непременно с нанесения на комплексном чертеже проекций осей координат, к которым отнесен изображаемый предмет. В данном случае удобно расположить начало координат в центре нижнего основания цилиндра.

Рассмотрим сначала пересечение двух цилиндров.

Основания цилиндров и конуса – окружности. Зная, что окружности в аксонометрии проецируются в эллипсы, определим большую (a) и малую (b) оси эллипсов аналитически, как это было рассмотрено выше. Полуоси этих эллипсов можно также определить графическим способом. Этот способ показан и применен на рис. 17 для двух горизонтальных эллипсов и эллипса, являющегося вторичной фронтальной проекцией фронтально-проецирующего цилиндра.

Способ заключается в следующем.

1.Проведем хорды, соединяющие две любые квадрантные точки соответствующих окружностей на горизонтальной и фронтальной проекциях (рис. 17, а).

2.Из концов хорд сделаем засечки радиусами, равными величинам этих хорд, и соединим полученные точки пересечения дуг с соответствующими центрами.

3.Полученные отрезки a и b являются соответственно большой и малой полуосями двух горизонтальных и фронтального эллипсов.

21

а б Рисунок 17 – Пример графического построения большой и малой осей

эллипсов в изометрии

На рис. 17, б вышеизложенным способом построены горизонтальные эллипсы и эллипс, являющийся вторичной фронтальной проекцией горизонтального цилиндрического отверстия. Концам большой оси фронтального эллипса соответствуют точки А2′ и С2′, а малой – точки В2′ и D2′ (рис. 17, б). Вдоль координатных осей x' y' и x' z' откладывают размеры диаметров соответствующих окружностей.

Построение точек линии пересечения можно выполнять известным способом координат, измеряя их на ортогональном чертеже. Но в ряде случаев можно строить аксонометрические проекции точек независимо от ортогонального чертежа, используя вспомогательные секущие плоскости. В этом случае плоскости должны

22

пересекать каждую из взаимно пересекающихся поверхностей по прямым линиям. В нашем случае это две цилиндрические поверхности, которые пересекаются по образующим, если вспомогательная секущая плоскость занимает профильное положение (рис. 18, а).

Прежде всего, необходимо построить проекции всех опорных (характерных) точек линии пересечения. На рис.18, б показано построение опорных точек A' и B'. Их вторичные фронтальные проекции принадлежат соответственно концам большой и малой осей эллипса. Порядок построений указан стрелками 1, 2, 3, 4, 5. Построения остальных точек выполняются аналогично. Произведя такие же построения в противоположном направлении, получим проекцию невидимой линии пересечения (она показана штриховой линией).

Использование вторичных проекций в сочетании со способом вспомогательных секущих плоскостей значительно облегчает и позволяет более точно выполнять аксонометрические проекции.

Рисунок 18 – Пример построения точек линии пересечения способом вспомогательных секущих плоскостей

Далее рассмотрим построение проекций точек, принадлежащих линии пересечения конического и цилиндрического отверстий

(рис. 19).

23

Поскольку конус в отличие от цилиндра, не является проецирующей поверхностью, то точки линии пересечения получаем, откладывая их координаты у от соответствующих вторичных проекций. Например, при построении точки A′ от ее вторичной проекции A2′ отложена ордината у, которая помечена тремя штрихами и взята с горизонтальной проекции ортогонального чертежа. При построении точки В′ отложена соответствующая координата, помеченная двумя штрихами.

Как показано на аксонометрической проекции такие же координаты откладываются по другую сторону от вторичной проекции, поскольку она находится во фронтальной плоскости, являющейся плоскостью симметрии. Полностью аксонометрическое изображение показанонарис. 20.

Рисунок19 – Пример построения аксонометрической проекции линии пересечения конического и цилиндрического отверстий

24

Рисунок20 – Аксонометрическоеизображениегеометрическоймодели

Что касается изображения сферы, то для всех видов прямоугольной аксонометрии ее очерком является окружность. Диаметр этой окружности в изометрии равен 1,22d, в диметрии – 1,06d.

Начинать построения следует с очерка сферы, а затем строить проекции ее главных меридианов и экватора, то есть эллипсов двух взаимно перпендикулярных меридианов m(m′) и n(n′) и экватора l(l′) (рис. 21). Изображение сферы в прямоугольной изометрии показано на рис. 21, б, в прямоугольной диметрии – на рис. 21, в. На аксонометрических чертежах показывают вырезы одной четверти сферы по плоскостям x′О'z′и x′О'y′.

Размер большой оси эллипса диметрической проекции окружности, лежащей в какой-либо плоскости проекций или в параллельной ей плоскости, равен 1.06 диаметра этих окружностей. Если исходная окружность расположена в горизонтальной или профильной плоскости, то размер малой оси равен 0,35 ее диаметра, если окружность находится во фронтальной плоскости, то размер малой оси равен 0,94 диаметра.

25

На рис. 16, б показано построение диметрических проекций окружности. Как мы видим из рисунка, большие оси эллипсов перпендикулярны отсутствующим осям, как и в случае прямоугольной изометрии. А именно, большая ось фронтального эллипса перпендикулярна оси y , большая ось профильного эллипса перпендикулярна оси x.

а

Рисунок 21 – Построение аксонометрических проекций сферы

26

Примеры построения аксонометрических проекций

Пример 1. Построить прямоугольную изометрию пирамиды, усеченной фронтально-проецирующими плоскостями. (Рис. 22).

Решение:

Сначала на комплексном чертеже вычерчиваются направления первичных координатных осей x(x1,x2), y(y1,y2), z(z1,z2).

Строится горизонтальная проекция линии пересечения пирамиды с фронтально - проецирующими плоскостями. (Ломаная 11-

21-31-41-51).

Строятся аксонометрические оси x′, y′, z′.

Рисунок 22 – Пример построения аксонометрии пирамиды, усеченной фронтально-проецирующими плоскостями

Вычерчивается аксонометрическая проекция основания пирамиды. Размеры для построения берут из ортогональной проек-

27

ции и используют симметричность объекта, а также свойства инвариантности аксонометрических проекций.

Строится проекция вершины S′, находящейся на расстоянии d от центра O′ по направлению оси z′. Соединив вершину S′ с вершинами основания пирамиды, получают аксонометрические проекции ее ребер.

Строится вторичная фронтальная проекция линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующими плоскостями

12′, 22′≡52′, 32′≡42′. Она же является линией симметрии аксонометрической проекции линии пересечения.

Откладывая от линии симметрии расстояния до точек по линиям, параллельным координате y', получают ломаную 1′, 2′, 3′, S′, 4′, 5′, 1′. Все построения показаны на рис. 22.

Пример 2. Построить прямоугольную изометрию геометрической модели, представляющей собой цилиндр с диаметром основания равным 80 мм, вдоль оси которого расположено призматическое отверстие с треугольным основанием. Перпендикулярно фронтальной плоскости имеется цилиндрическое отверстие, ось которого проходит через середину оси наружного цилиндра. (Рис. 23).

Рисунок 23 – Построение изометрии геометрической модели

28