Kula4ok
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ХНАДУ
Кафедра
інженерної та комп’ ютерної графіки
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе по инженерной и компьютерной графике
(тема: «Геометрические построения обвода детали типа «Кулачок») для студентов технических специальностей
Харьков 2008
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе по инженерной и компьютерной графике
(тема: «Геометрические построения обвода детали типа «Кулачок») для студентов технических специальностей
Утверждено методическим советом университета, протокол № 4 от 19.12.2007
Харьков
ХНАДУ
2008
Составители: А.В. Черников В.В. Шеина Г.Г. Губарева
Кафедра инженерной и компьютерной графики
2
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Цель работы – научиться технически грамотно и качественно выполнять чертежи; расширить и закрепить знания в области геометрии, в частности, метода геометрических мест, лекальных кривых, теории сопряжений, а также закрепить навыки использования чертежных инструментов (при выполнении задания в курсе инженерной графики) и команд пакета AutoCAD (в курсе компьютерной графики).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1.Изучение стандартов с последующим их использованием в работе над заданием. Перечень стандартов ЕСКД и ДСТУ, которые необходимы для выполнения данной работы, приведены в приложении.
2.Вычерчивание плоской детали типа «кулачок», имеющей обвод, участки которого представляют собой различные сочетания прямых, дуг и лекальных кривых с помощью сопряжений.
Задание выполняется на листе формата А3 (420х297), образец выполнения задания приведен на рис. 1.
Вметодических указаниях кратко приведены основные положения теории сопряжений, даны рекомендации к построению лекальных кривых, касательных и нормалей в заданной точке этих кривых геометрическим методом, а также с помощью команд пакета AutoCAD.
3
4
Рисунок 1 – Образец чертежа кулачка
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Суть данной работы состоит в решении комплексной задачи на построение геометрических обводов. Предлагаемое задание студенты машиностроительных специальностей делают дважды: в курсе инженерной графики и в курсе компьютерной графики. В курсе инженерной графики чертеж выполняют карандашом на листе формата А3 (420x297), тщательно отрабатывая графические навыки и совершенствуя знания геометрического материала. В курсе компьютерной графики учащиеся знакомятся с графическим пакетом AutoCAD и с его помощью вычерчивают кулачок. В связи с этим, в инструкции к выполнению лекальных кривых и сопряжений даются рекомендации, как для графического построения линий обвода кулачка, так и для вычерчивания элементов контура этой детали с помощью команд AutoCAD.
Варианты задания студент выбирает согласно порядковому номеру его фамилии в журнале группы.
Выполнение графической части задания следует начинать после усвоения основных положений из теории сопряжений. Необходимо помнить, что сопряжением мы называем плавный переход одной линии в другую, выполненный с помощью дуги окружности. Общую точку, в которой осуществляется плавный переход, называют точкой сопряжения. Обязательное условие плавного перехода – это существование в точке сопряжения общей
касательной tМa=tМb и общей нормали (O1M; О2М) (рис. 2).
|
|
|
tМa=tМb |
|
M |
|
|
|
|
R1 |
|
R2 |
O1 |
b |
|
|
|
||
|
|
|
|
a
O2
Рисунок 2 – Построение общей касательной и нормали к двум окружностям в точке сопряжения М
5
На рис. 3 показана прямая а, которая касается окружности в т. K. Геометрическое место точек (ГМТ) центров всех окружностей радиуса R, касающихся прямой а, следует искать на параллельных ей прямых b (или b' ), которые расположены на расстоянии, равном радиусу окружности. Точка касания K (она же точка сопряжения) в этом случае лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности на заданную прямую а.
b
a
b'
O
K
Рисунок 3 – Определение положения центров О окружности (ГМТ), касающихся прямой а в точке сопряжения K
При касании двух окружностей центр касательной окружности О1 будет находиться на концентрической окружности, проведенной из центра заданной окружности О, радиусом, равным сумме или разности радиусов, в зависимости от характера касания: внешнего (рис. 4) или внутреннего (рис. 5). Точка касания K в этом случае будет находитьсяналинии, соединяющейцентрыкасающихсяокружностей.
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R-R1 |
R |
R+R1 |
|
K |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
O |
|
O1 |
R |
|
K |
R1 |
|
O |
|
O1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4 – Внешнее касание |
Рисунок 5 – Внутреннее касание |
|||
|
двух окружностей |
двух окружностей |
||
6
При построении сопряжений возможны следующие варианты:
•задан радиус сопряжения – в этом случае необходимо найти центр сопряжения и 2 точки сопряжения;
•задана одна из точек сопряжения – в этом случае надо определить центр сопряжения, радиус сопряжения и
вторую точку сопряжения.
Далее показаны примеры построения сопряжений, если радиус сопряжения не известен.
Пример (рис. 6):
Даны прямая t и окружность радиуса R1 в центре О1. Построить сопряжение, если задана точка сопряжения М,
принадлежащая окружности. Радиус сопряжения R и центр сопряжения О требуется определить.
Решение: Чтобы построить сопряжение, необходимо произвести дополнительные геометрические построения.
1.Проведем касательную и нормаль (радиус) к окружности в т. М.
2.Продлим касательную до пересечения с прямой t, образуя угол с вершиной В.
3.Построим биссектрису этого угла, продлив ее до пересе-
чения с нормалью MO1 (точка О – искомый центр сопряжения). Радиус сопряжения R = ОМ = ОК.
R |
|
Вершина угла В |
||
B |
Касательная к окружности в т. М |
|||
|
|
|||
Точка сопряжения |
Сопряжение |
|||
t |
||||
|
|
К |
Точка сопряжения |
|
Сопрягаемая прямая t |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
R1 M |
|
|
|
|
O1 |
|
Биссектриса угла В |
Сопрягаемая окружность |
|||
|
|
O |
Нормаль к окружности в т. М |
|
|
|
|
Центр сопряжения |
|
Рисунок 6 – Построение сопряжения прямой t и окружности радиуса R1, если радиус сопряжения R неизвестен
7
Пример (рис. 7): Построить внешнее сопряжение двух окружностей l1 и l2 с радиусами соответственно R1, R2, если задана точка сопряжения Т1, принадлежащая окружности l1. Центр сопряжения О, вторая точка сопряжения Т2 и радиус сопряжения R неизвестны.
l2
R2 |
|
q |
O2
l2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 R |
|
|
|
|
|
R2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
O1 |
O2 |
|||||||
|
|||||||||
O |
|
l1 |
|||||||
R1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисунок 7 – Построение внешнего сопряжения 2-х окружностей
Решение:
1.Провести нормаль О1Т1≡ n.
2.Отложить отрезок Т1O2 = R2= R2.
3.В центре O2 построить окружность (l2) радиусом R2=R2, касательную к окружности l1 в точке Т1.
4.Построить носитель центров сопряжения q двух равных
окружностей l1 и l2 как срединный перпендикуляр, проведенный через отрезок О2O2.
5.Центр сопряжения заданных окружностей расположен в точке пересечения О нормали n и срединного перпендикуляра q.
6.Определить положение точки сопряжения Т2 на пересечении окружности l2 и прямой ОO2 (построение видно из рисунка).
7.Искомое сопряжение представляет собой дугу Т1Т2, проведенную из полученного центра О, радиусом R = ОТ1 = ОТ2.
8