- •Принятие решений эссе
- •Проблема эргодичности
- •Принятие решений в условиях неопределённости
- •Выбор при неопределённости
- •Пари Паскаля — выбор при неопределённости
- •Критика Пари Паскаля — выбор при неопределённости
- •Ошибки первого и второго рода
- •Альтернативы теории вероятностей
- •Парадокс выбора
- •Моделирование принятия решений
Альтернативы теории вероятностей
Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники нечёткой логики, теории возможностей, теории очевидностей Демпстера-Шафера и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники теории вероятностей указывают на:
работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей;
парадоксы Бруно де Финетти как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей;
теоремы совершенных классов, которые показывают, что все допустимые решающие правила эквивалентны байесовскому решающему правилу с некоторым априорным распределением (возможно неподходящим) и некоторой функции полезности. Таким образом, для любого решающего правила, порожденного невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше.
Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — Дж. М. Кейнсом в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики Колмогорова — Р. фон Мизеса и никогда не ставил ее под сомнение. Конечность вероятности и счетная аддитивность — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти.
Более того, он показал фактически обратное — отказ от счетной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не дает возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира.
Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами на каждом, из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер.
С.Гафуров полагал, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и мат. статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов…. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира…
Известно, что теория нечетких множеств англ. fuzzy sets в определенном смысле сводится к теории случайных множеств, т.е к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведен в книгах А. И. Орлова.