37. Основная модель управления запасами (параметры модели и предположения о работе идеального склада). Формула Уилсона

Эта модель позволяет определить такой размер партии, кот. минимизируют расходы на организацию заказа. Оптимальная партия поставки сост. из следующих допущений: уровень запаса уменьшается равномерно с интенсивностью спроса. В момент, когда все запасы ищерпаны подаётся запас на поставку партии размером q единиц. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запасов восстанавливается до мах, равного q единиц. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой не зависят от величины партии. Издержки содержания единице товара на складе в единицу времени на складе, а стоимость товара s, срыв поставок не допустим

Формула определяет оптимальный размер партии поставки. Она называется формулой Уилсона

Индексивность спроса  [ед. товара в год]. Предположения: спрос непрерывен и равномерен, весь спрос удовлетворяется

Организ. издержки к [ден. ед-ц в год]. Предположения: издержки постоянны, независят от размера партии.

Стоимость товара S [ден. ед-ц за 1 товара]. Предположения: цена товара не меняется в течении года.

Издержки хранения запасов h [ден. ед-ц за 1 товара в год]. Предположения: издержки постоянны в течении года.

Длина цикла t=q/u [года].

Размер партии q [ед-ц товара]. Предположения: размер партии постоянен, поступление товара происходит мгновенно, как только уровень запаса =0.

25 Формальные св-ва пф. Примеры производственной функции.

ПФ – это модель, описыв. технол. зав-сть м/ду рез-тами деят-сти произв. объекта и затратами ф-ров пр-ва. Иначе говоря ПФ –это эк-но-матем. ур-ие, связывающее переменные в-ны затрат рес-в с в-нами выпуска пр-ции.

Математически произв. ф-ия – ф-ия, независимые переменные х₁,х₂,…х_n которой приним. значения V затрачиваемых результатов, а значение ф-ции имеет смысл величин объемов выпуска.

у = f (х₁; х₂; …х_n) (1)

ПФ (1) – наз. многофакторной, где ф-ры х₁,х₂; … х_n ≥0, а у – сколярная в-на.

ПФ у = f (х₁) наз. однофакторной (одноресурсной)

Рассм. двухфакторную ПФ у = f (х₁; х₂)

Как форм. конструкция эта ПФ опр-на для х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0 и д/удовлетворять след. ряду св-в (для каждой ПФ своему):

1. f (0;0) = 0 без ресурсов нет выпуска

f(х;0) = f(0;х₂) = 0 без отсутствия какого-либо одного рес-са выпуска нет.

2. Если х (1) ≥ х (0) (х (1) ≠ (х (0)), то f (х (1)) ≥ f (х (0)), т.е. с ростом затрат хотя бы одного рес-са выпуск пр-ции растет.

   1. х > 0 → f (х) > 0 і = 1,2

хі

С ростом затрат одного рее-са при неизменном кол-ве 2-го, объем выпуска растет.

3. х > 0 → ² f (х) ≤ 0

х_і²

С ростом затрат одного ресурса при неизменном кол-ве другого в-на прироста выпуска на каждую дополнит. ед-ду і-го ресурса не ув-ся (з-н убывающей эф-ти).

3.1. х > 0 → ² f (х) ≥ 0

х₁х₂

С ростом затрат одного рес-са предельная эф-сть второго возрастает.

4. f (tх₁; tх₂) = t^p f (х₁; х₂) – ПФ явл. однородной.

Линия уровня lq ПФ q = f (х₁; х₂), q ≥ 0 наз. изокватной ПФ.

Виды произв. ф-ций

1. Линейная ПФ у = а₀ + а₁х₁ + ... + а_nх_n – многофакт. ПФ;

у = а₀ +а₁х₁ + а₂х₂ – двухфакт. ПФ.

2. Мультипликативная ПФ

у = А ^. х₁^{а1 .} х₂ а₂ … х_n^аn

где А – коэф-нт, обозначающий размерность, он зависит от выбранной ед-цы измерения затрат и выпуска.

х₁,х₂ … хn - разл. ф-ры, оказыв. влияние на выпуск пр-ции.

di = 1.n – коэф-ты, показ. ту дано в приросте значения ф-ции, кот. Вносит каждый из сомножителей хі.

Переход от мультипл-ой к одитивной осущ-ся с помощью операции логарифмирования.

Примеры двухфакторных ПФ:

1.Лин. произв. ф-ция двухфакторная у = ак + вL + с

2. Ф-ция Кобба-Дугласа

У = А ^. К^{а1 .} L^а2

А_1, а₁, а₂ – параметры ПФ Кобба-Дугласа. Часто пологают а₁ +а₂ = 1

ПФ Кобба-Дугласа часто прим-ся для реш-ия теоретич. и практ. задач благодаря своей структурной простоте.

Пусть а₁ + а₂ =1, тогда разделим на L прав. и левую часть

У/L = А ^. = [а₁ + а₂ = 1]=

=А^. (К/L)^а1

У/L - Производительность труда

К/L - Капиталовооруж-сть труда.