Вступ
Аналіз роботи електричної схеми потребує розрахунку її усталених режимів, метою якого є визначення таких параметрів режиму, як напруги в вузлових точках, струмів і потужностей, що протікають по її окремих елементах. Так, для існуючих мереж в ряді випадків визначаються параметри режиму основних її елементів. При таких розрахунках обчислюються напруги в вузлових точках мережі, струми і потужності в лініях і трансформаторах. Якщо мережа, що розраховується, має складну схему електричних з’єднань, то для виконання таких розрахунків використовуються засоби розрахунково-обчислювальної техніки. Необхідні розрахунки виявляються надзвичайно трудомісткими. Кількість розрахункових операцій різко зростає зі збільшенням числа замкнутих контурів в заступній схемі мережі. Велика складність електричних мереж сучасних електричних систем, схеми заміщення яких включають десятки і сотні вузлів і замкнутих контурів, ставить практично нездоланні труднощі при виконанні розрахунків “вручну”. Ці труднощі визначили широке застосування розрахунково-обчислювальної техніки, особливо ЕОМ.
Розрахунки параметрів електричних систем в різних режимах, пошук, створення і вдосконалення математичних методів і моделей розв'язання цих задач ніколи не були легкими для інженерів. Саме ці проблеми охопює дисципліна “Математичні задачі електроенергетики”. Дисципліна є складовою частиною прикладної математики і спрямована лише на розв'язання енергетичних задач.
Прикладна математика, на відміну від теоретичної або чистої математики, являється наукою відшукування і вдосконалення практичних прийнятних методів розв'язку математичних задач, що виникають за межами математики.
Математичний опис електроенергетичної підсистеми, звісно, повинен мати свою специфіку, відмінну від теплоенергетичної чи гідроенергетичної частин системи. При складанні математичного опису необхідно врахувати, електрична система включає в себе силові елементи – генератори, трансформатори, перетворювачі, навантаження і електричні мережі.
Щоб подати математичний опис системи, необхідно у вигляді математичної моделі представити усі зв'язки між змінними величинами процесів. Вивчення цих процесів, влючаючи їх математичну інтерпритацію, напрямлено на забезпечення кращої роботи системи, основна задача якої – вироблення енергії.
Пошук оптимального режиму, як правило, здійснюється за допомогою спеціалізованих програм, серед яких слід відмітити розробку вітчизняних спеціалістів ПК АЧП (програмний комплекс аналізу чутливості втрат потужності). Оптимізація режиму дозволяє керуючому персоналу здійснювати регулювання системи в оперативному режимі з метою зменшення втрат потужності.
1. Математична модель електричної мережі
Математична модель зі сформульованими операційними і функціональними задачами – основа для подальшої розробки алгоритмів. Якщо при апробації математична модель забезпечує результати, які збігаються при експерименті з оригіналом, то її можна вважати ефективною, що дає можливість ефективної її реалізації в автоматизованих системах диспетчерського управління (АСДУ) режимами ЕЕС.
Кожному параметрові, що характеризує стан фізичної системи, при побудові математичної моделі ставиться у відповідність змінна або функція. Розглядаються усі фактори для виявлення величин, які роблять основний вплив на режим роботи системи, а також величин, що не роблять істотного впливу на кінцевий результат, якого можна не враховувати.
Якщо хід і результати процесу, що протікає в електричному колі, визначені його вихідним станом, то використовуються детерміновані математичні описи: різні функціональні залежності, рівняння, системи рівнянь. Математичним описом системи будуть рівняння, у яких перемінні фігурують або безпосередньо, або у вигляді похідних або інтегралів. Постійні величини в рівняннях визначаються значеннями параметрів системи. При описі складної системи кількість рівнянь цього виду дорівнює числу залежних змінних, невідомих для розглянутої системи. Підсумкове рівняння, що містять лише похідні за однією незалежною перемінній, називаються звичайними диференціальними рівняннями. Коли ж маємо більше однієї незалежної змінної, з'являються часткові похідні за деякими або за всіма змінними, і диференціальне рівняння стає рівнянням у частинних похідних.
1.1 Заступна схема мережі, вибір контурів та формування дерева графа еес
Для формування математичної моделі мережі необхідно побудувати схему заміщення, яка представляє собою сукупність схем заміщення окремих її елементів, з’єднаних між собою в тій же послідовності, що і в реальній схемі. При цьому схеми заміщення складаються на одну фазу з нейтраллю.
Т
аким
чином, для схеми заміщення електричної
системи, яка використовується для
розрахунку встановлених режимів,
представляє собою електричне коло. Це
означає, що до схеми заміщення електричної
системи можна застосовувати такі
поняттєві характеристики електричних
кіл, як вітка, вузол, контур. Як відомо,
віткою називається ділянка кола,
яка складається з послідовно з’єднаних
ЕРС і опору (або тільки опору) і вздовж
якої в будь-який заданий момент часу
струм має одне і те ж саме значення.
Вузол визначається як точка з’єднання
двох і більше віток, а контур – як
ділянка кола, утворена таким послідовним
з’єднанням декількох віток, при якому
початок першої вітки контура з’єднаний
з кінцем останньої в одному вузлі.
Згідно завдання схема буде мати вид
показаний на рисунку 1.1
Рисунок 1.1 – Схема заміщення
Схема заміщення електричного кола (електричної мережі) може розглядатися як граф. Схема заміщення електричної мережі, як правило, є зв’язаним графом. Вона складається з віток (ребер), з’єднаних в вузли. Ці вітки утворюють ланцюги, які можуть бути замкнутими, і при цьому перетворюються в замкнуті контури. Всі величини, які характеризують стан віток (струми, напруги, ЕРС), мають певний напрям (без чого не може бути знайдений з достатньою повнотою робочий режим даної схеми). В зв’язку з цим доцільно кожній вітці схеми надати певний (довільно вибраний) напрям. Таким чином, схема заміщення мережі зазвичай є зв’язаним, направленим графом, ребрами якого є вітки, а вершинами – вузли.
Найменший зв’язаний підграф, який містить всю сукупність вершин графа, є його деревом. Такий підграф не містить контурів. Число віток, які входять в склад дерева, на одиницю менше числа вузлів всієї схеми.
Таку розімкнуту схема можна отримати шляхом виключення віток, які входять в незалежні замкнуті контури схеми. Кожен замкнутий контур схеми розмикається, якщо виключається одна з віток, які входять в нього. Якщо почергово розімкнути всі незалежні замкнуті контури, то залишиться розімкнута частина схеми – дерево. Та частина схеми, яка залишилась, називається хордами графа.
Одна і та ж схема може бути розділена на дерево і хорди по-різному.
Варіанти графів для даної мережі:
Рисунок 1.2 – Варіант 1 дерева графа
Рисунок 1.3 – Варіант 1 хорд графа
Рисунок 1.4 – Варіант 2 дерева графа
Рисунок 1.5 – Варіант 2 хорд графа