7.5. Затягивание колебаний
Затягивание колебаний обусловлено взаимодействием двух гармонических колебаний на активном нелинейном элементе (например, полевом транзисторе). Пусть вблизи равенства парциальных частот (рис. 71) в автогенераторе устойчивы колебания с нормальными частотами 1 и 2, следовательно, и их взвешенная сумма также будет устойчивым колебанием. Поэтому в режиме затягивания уже надо брать не гармоническое, а бигармоническое приближение. Таким образом, вблизи равенства парциальных частот нужно пользоваться бигармоническим балансом, тогда напряжение затвор-исток представим в виде
.
В рассматриваемом случае колебанию на каждой частоте соответствует своя средняя крутизна. Поэтому колебательная характеристика вычисляется на каждой частоте отдельно (в этом особенность бигармонического баланса). Тогда, подставляя выражение для напряжения в (7.31), найдём компоненты тока стока с частотами 1 и 2:
, 
.
Таким образом, колебательные характеристики на частотах 1 и 2:
|
(7.38) |
, 
.Как видно, с ростом амплитуды обоих колебаний характеристики уменьшаются на каждой частоте. Но уменьшение колебательной характеристики на частоте 1 в большей степени зависит от A2, чем от A1; уменьшение характеристики на частоте 2 определяется в основном амплитудой A1. Если подставить выражение (7.38) в уравнение (7.34), получим следующие выражения, связывающие амплитуды колебаний A1 и A2 с параметрами контуров:
|
(7.39) |
где обозначено
, 
.
Левые части уравнений (7.39) описывают вклад энергии в контуры, правые части потери. Если при A1 = A2 = 0 подкачка энергии больше потерь (это соответствует мягкому режиму возбуждения), то развиваются оба колебания с нормальными частотами 1 и 2. Амплитуда их начинает расти, пока для одного из колебаний (для определённости, на частоте 2) вклад не сравняется с потерями
, 
.
С этого момента амплитуда A2 перестанет увеличиваться, а A1 будет продолжать расти. Это приведёт к тому, что при расстройке 22 накачка станет меньше потерь и A2 начнёт уменьшаться, что увеличит скорость возрастания A1. В итоге A2 уменьшится до нуля, а A1 возрастёт до такой величины, что будут выполняться соотношения
|
(7.40) |
Первое из соотношений (7.40) условие установления одномодовых колебаний на частоте 1 с амплитудой A1; неравенство показывает, что на частоте 2 подкачка меньше потерь.
Аналогичным образом можно получить условия установления одномодового колебания с частотой 2 и амплитудой A2. Они имеют вид аналогичный (7.40)
, 
.
Простые соображения показывают, что гармонические колебания, описываемые соотношениями (7.40), устойчивы. Пусть, например, амплитуда A1 немного возрастёт, тогда левая часть равенства (7.40) станет меньше правой и A1 вновь уменьшится. Если A1 уменьшится по сравнению со своим стационарным значением, то накачка на этой частоте станет больше потерь и A1 вновь возрастёт. Вместе с тем небольшие изменения A1 слабо сказываются на неравенстве (7.40) и накачка на частоте 2 не сможет превысить потерь. Аналогичные рассуждения доказывают устойчивость колебаний, описываемых последними соотношениями.
Бигармонический режим, описываемый соотношениями (7.39), неустойчив. Действительно, при небольшом увеличении A1 накачка на частоте 2 уменьшается сильнее, чем накачка на частоте 1; это приводит к быстрому уменьшению A2, что увеличивает накачку на частоте 1. Поэтому небольшое увеличение A1 по сравнению со стационарным значением ведёт к резкому уменьшению A2 и росту A1. Система переходит к гармоническим колебаниям с частотой 1. Наоборот, небольшое уменьшение A1 по сравнению со стационарным значением переводит систему в режим гармонических колебаний с частотой 2.
Рис. 73. Зависимость амплитуды генерируемого колебания от расстройки 1 в режиме затягивания. |
Рассмотрим теперь поведение системы в зависимости от изменения парциальной частоты первого контура, т. е. относительно расстройки 1. При частоте 1 << 2 (1 < 0) в системе существует гармоническое колебание с частотой 1 близкой к 1. При увеличении 1 система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 1, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в область со стороны 1 < 0 (рис. 71 и 73), то в ней будут существовать колебания с частотой 1 и амплитудой A1. При |
дальнейшем увеличении 1 система при 1 = 11 скачком перейдёт в режим генерации с частотой 2 и амплитудой A2. Если система входит в область затягивания со стороны 1 > 0, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой A2. Переход в режим с частотой 1 и амплитудой A1 наступает при 1 = 12. Расстройки 11 и 12, определяющие границы области затягивания, можно найти из условия нарушения устойчивости соответствующих колебаний.