7.4. Двухконтурный автогенератор
Пусть с контуром L1C1R1 автогенератора (рис. 67) индуктивно связан дополнительный колебательный контур L2C2R2, например, резонансная нагрузка.
Рис. 67. Генератор с двумя степенями свободы с реактивной связью между контурами. |
Уравнения для токов в первом и втором контурах имеют вид
Из рисунка видно, что
, 
.
Введём следующие обозначения
, 
, 
, 
, 
, 
.
Характеристику полевого транзистора можно аппроксимировать следующим выражением
|
(7.31) |
.Введя все эти обозначения, получим уравнения колебаний напряжений в контурах:
Введём среднюю
крутизну (колебательную характеристику)
(см. пункт 6.2). Её введение позволяет
перейти к следующим уравнениям:
Решение этой системы будем искать в виде, аналогичном (7.5)
, 
(фазовый сдвиг мы должны вводить, так как система диссипативна).
Будем в дальнейшем считать, что изменяющейся величиной является лишь парциальная частота 1, а 2 остаётся постоянной. Подставляем решение в систему, и вводя относительные расстройки относительно той частоты, для которой мы ищем решение
, 
,
получаем уравнения гармонического баланса
|
(7.32) |
Здесь 1,2 = 21,2/ декременты затухания первого и второго контуров соответственно.
Из последних двух уравнений системы (7.32) найдём отношение амплитуд колебаний в первом и втором контурах и сдвиг фаз между этими колебаниями:
, 
.
Подставляя полученные выражения в первые два уравнения системы (7.32), имеем
|
(7.33) |
|
(7.34) |
,
,где k2 = 12 коэффициент связи между контурами.
Для определения средней крутизны подставим в (7.31) гармоническое решение, тогда
.
Выписав выражение только для первой гармоники тока стока, и вспомнив определение средней крутизны, получим колебательную характеристику в виде
|
(7.35) |
,где IС1 амплитуда первой гармоники тока стока, A амплитуда напряжения. Теперь подставляя (7.35) в (7.34), получим выражение для амплитуды стационарных колебаний:
|
(7.36) |
,где обозначено
, 
.
В наших обозначениях A0 это установившаяся амплитуда генератора в отсутствии второго контура. Увеличение связи с дополнительным контуром уменьшает установившуюся амплитуду колебаний. Из (7.36) следует, что включение в схему второго контура эквивалентно появлению дополнительного затухания, которое зависит от частоты генерации.
В частном случае при равенстве парциальных частот контуров (1 = 0) получается, что уравнение (7.33) выполняется только в случае, когда
.
Это уравнение имеет три корня:
и
.
Последние два корня дают действительные значения 2 только в том случае, когда k > 2. Полученное неравенство указывает на существование критической связи между контурами kкр = 2. При ненулевой расстройке и слабой k < kкр связи генерируемая частота однозначно связана с парциальной частотой первого контура. Если k > kкр, то существуют три действительных корня уравнения. Проведём исследование этих двух случаев отдельно.
Рис. 68. Зависимость частоты генерируемого колебания от расстройки 1 при слабой связи. |
Случай слабой связи между контурами (k < kкр). Зависимость 2 от 1 имеет вид, изображённый на рис. 68. Как уже было сказано, генерируемая частота однозначно связана с парциальной частотой первого контура. При этом если 2 < 0 (2 > ), то эквивалентная парциальная частота понижается, т. е. дополнительный контур влияет как подключенная к основному контуру шунтирующая ёмкость. Если 2 > 0 (2 < ), то добавка к парциальной частоте положительна, т. е. дополнительный контур эквивалентен подключению шунтирующей индуктивности. Амплитуду автоколебаний можно найти из соотношения (7.36). Наибольшее уменьшение амплитуды (отсос энергии из первого контура во второй) имеет место при равенстве парциальных частот (синхронизме), т. е. при 1 = 0. Минимум амплитуды при этом: |
|
|
(7.37) |
|
.Зависимость амплитуды автоколебаний от относительной расстройки изображена на рис. 69.
Рис. 69. Зависимость амплитуды генерируемого колебания от расстройки 1 при слабой связи. |
Рис. 70. Зависимость амплитуды генерируемого колебания от расстройки 1 вблизи области гашения. |
Рис. 71. Зависимость частоты генерируемого колебания от расстройки 1 при сильной связи. |
Рис. 72. Области отсоса энергии, гашения и затягивания колебаний. |
Из (7.37) видно, что уменьшение амплитуды генерации при синхронизме тем больше, чем больше связь между контурами и меньше потери второго контура (больше добротность). При достаточно высокой добротности второго контура автоколебания в системе вблизи синхронизма контуров вообще могут быть подавлены, т. е. возможен режим с A = 0 (гашение колебаний). Условие такого гашения: k2/2 > MS0 1. Зависимость амплитуды колебаний A от расстройки 1 при наличии области гашения изображена на рис. 70 (область гашения заштрихована).
Случай сильной связи между контурами (k > kкр). В этом случае зависимость частоты генерации от парциальной частоты первого контура 1, т. е. 2 от 1 становится неоднозначной (имеет три ветви соответствующие трём корням уравнения (7.33)). Эта зависимость изображена на рис. 71. Исследование устойчивости колебаний показывает, что средняя ветвь частотной характеристики всегда неустойчива, т. е. генерируемая частота зависит от предыстории системы; генерация происходит либо на нижней ветви, либо на верхней. Это явление получило название затягивания. На рис. 72 показано расположение областей гашения, затягивания и отсоса энергии колебаний.