Тема 4. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы Вопрос 9 31

4.1. Вынужденные колебания в линейной системе при гармоническом воздействии 31

Воспользовавшись равенством 31

Найдём модуль 32

4.2. Вынужденные колебания в консервативной нелинейной системе при гармоническом силовом воздействии, гармонический баланс Вопрос 10 33

Оставляем только первую гармонику, тогда 34

Выражение для неизохронной частоты приобретает вид 35

Разлагая функцию  f(acos + bsin) в ряд Фурье, и пренебрегая по-прежнему в рамках гармонического баланса высшими гармониками фурье-разложения, получим уравнения 35

4.3. Генерация высших гармоник Вопрос 11 36

Уравнение (4.3) будет в этом случае иметь вид: 36

Введём относительную расстройку : 37

, 37

4.4. Метод ММА для колебательных систем с малыми нелинейностями и потерями при гармоническом силовом воздействии 37

Вводя обозначение и требуя, чтобы расстройка  была величиной порядка малости , запишем 38

После интегрирования имеем 38

возводя левые и правые части этих уравнений в квадрат и складывая их, получим уравнение 38

полагая, что 39

Тема 5. Параметрические системы с одной степенью свободы 40

5.1. Параметрическое воздействие на колебательный контур, передача энергии 40

Считая, что C << C₀, можно записать 40

Отсюда находим амплитуду возможного стационарного решения 43

Таким образом, (5.6) приводим к виду 43

5.2. Параметрические генераторы и усилители 43

Тогда падение напряжения на сопротивлении R составит 44

Таким образом, коэффициент усиления по напряжению равен 44

Тема 6. Автоколебательные системы с одной степенью свободы 45

6.1. Классификация автоколебательных систем 45

Так как решение уравнения (6.2) имеет вид 46

6.2. Автоколебательные системы томпсоновского типа 48

6.3. Инерциальная нелинейность, стабилизация амплитуды 52

Относительные пульсации температуры, т. е. отношение амплитуды переменной составляющей температуры к её постоянной составляющей, получаем из уравнения (6.13): 52

Этими вариациями температуры можно пренебречь, если ₁ >> 1/, тогда 52

6.4. Автоколебательные системы с внешним воздействием, синхронизация колебаний 53

Подставляя значения и , получим 54

Взяв  = /2, получим выражение 54

После интегрирования, получим 56

Отсюда видно, что 56

Тема 7. Колебательные системы с двумя степенями свободы 58

7.1. Парциальные системы и частоты, нормальные координаты и частоты 58

для i₂ и i₃  58

7.2. Вынужденные колебания в системе с двумя степенями свободы 61

Подставив в (7.14), получим следующую систему уравнений относительно амплитуд A и B: 61

Подставляя в исходное уравнение (7.14), получим 62

7.3. Двухконтурный параметрический усилитель 64

Поскольку u_C = u₁ + u_н  u₂, тогда в рамках гармонического баланса мы должны положить u_н = A_нcos(_нt), u₁ = A₁cos(₁t + ₁), u₂ = A₂cos(₂t + ₂) (фазы ₁ и ₂ отсчитаны от напряжения накачки). Подставляя эти выражения в выражение для заряда, получим соотношения для составляющих заряда на ёмкости C на частотах ₁ и ₂: 65

Тогда в этих обозначениях уравнение (7.21) примет вид 65

7.4. Двухконтурный автогенератор 67

Из рисунка видно, что 67

Введём следующие обозначения 67

Характеристику полевого транзистора можно аппроксимировать следующим выражением 67

Решение этой системы будем искать в виде, аналогичном (7.5) 67

Подставляя полученные выражения в первые два уравнения системы (7.32), имеем 68

7.5. Затягивание колебаний 70

7.6. Синхронизация генераторов, метод Хохлова 71