5.2. Параметрические генераторы и усилители

Мы сказали, рассматривая простейший колебательный контур (рис. 34), что при определённых условиях (если меняем ёмкость конденсатора вдвое чаще, чем установившийся процесс колебаний и в нужной фазе) идёт подкачка энергии. Мы доказали, что эта подкачка и потери за период пропорциональны квадрату установившейся амплитуды. Потери в системе описываются сопротивлением R (положительным), но если подкачка энергии в системе точно также пропорциональна квадрату амплитуды, как и потери, становится естественно описать параметрическую подкачку в такой системе введением отрицательного сопротивления R _–.

Чему должно быть равно это сопротивление? Мы должны его выбрать из тех условий, чтобы эквивалентные отрицательные потери, которые рассматриваем как добавку энергии, равнялись той величине, которую мы посчитали на самом деле. Таким образом, отсюда   мы   получаем выражение для эквивалентного отрицательного сопротивления, которое вносит в контур параметрическое возбуждение

(5.10)

(мы рассматриваем случай первого параметрического резонанса).

Добавление энергии в колебательную систему от источника параметрического воздействия, периодически меняющего энергоёмкий параметр, называется параметрической регенерацией. Естественно, если подкачка энергии в системе превосходит потери в ней, т. е. |R _– | > R, то колебания в системе развиваются без внешнего силового воздействия (параметрический генератор). Если |R _– | < R, это означает, что параметрическое воздействие не достигло порога параметрического возбуждения (энергия подкачивается, но колебания не возникают). Но, если при этом ещё в контур включить дополнительный источник напряжения, который будет воздействовать на частоте близкой к частоте ₀, то возникнут вынужденные колебания. Если они возникнут, то сразу пойдёт подкачка энергии. Она всё равно не будет превосходить потери (т. е. генерации не возникнет), но мы эквивалентно уменьшим потери в системе, т. е. эквивалентно увеличим энергию колебаний. У нас получится параметрический усилитель.

Пусть на вход усилителя воздействует гармонический сигнал на резонансной частоте контура u₁ = U₁cos(₀t). Тогда для амплитуды тока в контуре получаем

.

Тогда падение напряжения на сопротивлении R составит

.

Таким образом, коэффициент усиления по напряжению равен

.

Коэффициент усиления может быть довольно высоким. Недостаток такого усилителя  узкая полоса   ₀/(KQ), где Q = ₀L/C₀  добротность контура. По этой причине одноконтурные параметрические генераторы и усилители применяются редко.

Рис. 34. Колебательный контур с параметрическим воздействием (слева) и эквивалентная схема такого контура (справа).

Тема 6. Автоколебательные системы с одной степенью свободы

Конструкция, которая генерирует колебания без внешнего воздействия, называется автоколебательной системой. Автоколебательные системы являются автономными (на них нет воздействия), а также активными (генерируют энергию). Колебательный процесс всегда периодический, а это значит, что полная колебательная энергия системы N = T + V (здесь Т  кинетическая энергия) является периодической функцией времени, т. е. N(t + nT) = N(t) (здесь Т  период колебаний). С другой стороны, в системе действует диссипация, тогда из известного уравнения (1.35)

,

где F(t)  функция, характеризующая диссипативные свойства системы, причём для диссипативных систем F(t) > 0. Также для F(t), исходя из предыдущего равенства и периодичности функции N, справедливо

.

(6.1)

Но так как для автономных диссипативных систем функция F(t) всегда положительна (а интеграл от всегда положительной функции не может быть равен нулю), то это значит, что в автономных диссипативных системах устойчивые автоколебания невозможны, т. е. всегда требуется подкачка энергии. Например, если рассмотреть простейший последовательный RLC колебательный контур, то функция диссипации будет F(t) = R(i)i². Таким образом, чтобы возникли устойчивые колебания, необходимо, чтобы значение R(i) хотя бы на каких-то участках было отрицательным.