20 Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные (виртуальные) перемещения системы.

Степеней свободы число в механике, число независимых между собой возможных перемещений механической системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических

Возможные (виртуальные) перемещение точки - мысленное бесконечно малое перемещение точки, допускаемое наложенными на нее связями (линейное расстояние или угол поворота).

Вектор dr возможного перемещения направлен по касательной к траектории перемещения точки и составляет главную линейную часть вектора действительного перемещения dr.

Голономная система — механическая система, все механические связи которой можно свести к геометрическим (то есть, к голономным). Такие связи сводятся к ограничениям только на положения тел системы.

x²+y³+z²=l²

Неголономная система — механическая система, на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи, которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными)

Если связь задаётся равенством, то говорят, что такая связь удерживающая или двусторонняя

Если связь задаётся неравенством, то говорят, что такая связь неудерживающая или односторонняя

Если функция зависит явно от времени, то говорят, что связь нестационарная или реономная. Если эта функция не зависит явно от времени, то говорят что эта связь стационарная или склерономная.

Cвязи, сумма работ реакций которых на возможном перемещении равна нулю, называются идеальными: .

21 Главный вектор момент сил инерции. Принцип д’Аламбера для мат точки и несвоб мех сист

Принцип Даламбера позволяет решать задачи динамики точки и механической системы (движения), с помощью уравнений равновесия статики. Принцип заключается в том, что мы мысленно переводим точку или систему, которые находятся в движении, в состояние равновесия путем приложения к телам, которые имеют ускорение, условных сил инерции. Эти силы переводят точку или систему в состояние покоя, для которой справедливы все уравнения статики.

Материальная точка.

Пусть на материальную точку массой m действует активная сила F -равнодействующая задаваемых сил, и R - равнодействующая сил реакций связи. Тогда в соответствии с основным уравнением динамики для несвободной точки, имеем

ma=F+R

F+R+(-ma)=0

= -ma- сила инерции.

Вектор Ф, равный по модулю произведению массы точки на её ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

F+R+ =0

В любой момент времени для материальной точки геометрическая сумма задаваемых сил, сила реакцией связей и приложенные силы инерции равны 0.

Механическая система.

В движущейся несвободной механической системе для каждой материальной точки в любой момент времени геометрическая сумма приложенных к ней задаваемых сил, реакций связи и сил инерции равна нулю. Умножив обе части выражения на r_i получим: ; .

, сумма моментов задаваемых сил, реакций связи и сил инерции относительно осей координат равна нулю.

В случае если рассматривается механическая система, которая находиться в движении под действием сил, все силы инерции действующие на точки этой системы принято приводить к одной точке, которая называется центром масс. Согласно известному правилу основанному на лемме Пуансона о параллельном переносе силы.

= ;

В зависимости о характера движения механической системы приведение силы инерции к простейшему виду может осуществляться следующим образом:

1) Механическая система совершает постоянное движение.

= = = -M Где М – масса всей системы.

=0

В указанном случае все силы инерции приводятся к одной силе инерции – произведению массы системы на ускорение центра масс, вектор которого направлен в сторону противоположную вектору ускорения центра масс.

2) Система совершает вращательное движение вокруг центральной оси перпендикулярно плоскости симметрии.

= =0

= -

В указанном случае перевод системы в статическое состояние путем приложения к телу вращательной пары сил инерции с моментом равным произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела . Направление действия пары с моментом противоположно направленно угловому ускорению.

3) Плоскопараллельное движение.

В указанном случае перевод системы в статическое состояние производиться путем приложения к телу вращения пары сил инерции с моментом равным произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела. А также к центру масс прикладывается сила инерции равная произведению массы системы на ускорение центра масс. Направление действия пары с моментом инерции и силы инерции противоположны по направлению с угловым ускорением и ускорением ц.м. системы, соответственно.

= -M