Вопрос 1

1. Отношение эквивалентности (∼) на множестве X — это бинарное отношение , для которого выполнены следующие условия:

4. Рефлексивность: для любого a в X,

5. Симметричность: если , то ,

6. Транзитивность: если и , то .

2.Совокупность всех классов эквивалентности называется фактор-множеством. Оно обозначается символом X/R.

3. 3.Всякое отнашение эквивалентности на множестве определяет разбиении множества на классы эквивалентности

3. Гамильтонов путь (или гамильтонова цепь) — путь (цепь), содержащий каждую вершину графа ровно один раз. Гамильтонов путь, начальная и конечная вершины которого совпадают, называется гамильтоновым циклом.

4. Необходимое условие:Если неориентированный граф G содержит гамильтонов цикл, тогда в нём не существует ни одной вершины x(i) с локальной степенью p(x(i)) < 2.

Билет 20

1. Унарная Алгебра - универсальная алгебра с семейством унарных операций

Унарной операцией или одноместной операцией на множестве M называется отображение множества в себя  , которое каждому элементу множества M, называемомуоперандом, ставит в соответствие некоторый элемент того же множества, называемый результатом.

Простыми словами: Унарная операция — это операция над одним операндом (побитовое отрицание, унарный минус — меняет знак числа).

3. Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу

4. Эйлеров цикл — это эйлеров путь, являющийся циклом.

5. Теорема Эйлера – для связанного плоского графа справедливо следующее соотношение между вершинамиV ребрамиE и гранями F

V-E+F=2

Билет 21

1. отношение эквивалентности. На множестве целых чисел  зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа   и   равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

2. Любое число из класса эквивалентности _m будем называть вычетом по модулю m . Совокупность вычетов, взятых по одному из каждого класса эквивалентности _m , называется полной системой вычетов по модулю m(в полной системе вычетов, таким образом, всего m штук чисел) . Приведенной системой вычетов по модулю n называется совокупность всех вычетов из полной системы , взаимно простых с модулю м. Количество элементов ф(м)

- функция Эйлера число чисел меньших м и взаимно простых с м.

Билет 22

Теорема ферма гласит если р простое число , и целое а не делиться на р то а**(р-1)=1mod p (то есть а**(р-1) делиться на р).

Булева решетка – специально вид частично упорядоченного множества, дистрибутивная решетка имеющая максимальный элемент 1 минимальный 0, и имеющее единственное дополнение к каждому элементу х

Булева кольца- ассоциативные кольца К, каждый элемент которого идиопатны т.е х**2=х

Билет 23 1. Функция Эйлера – ф(n) где n натуральное число , равна натуральному меньшему числу чем n , и взаимно просты с n.

2. Нормальны формы(днф и кнф)

Днф – это представление дизъюнкций в виде простейших конъюнкций.

Кнф – представление конъюнкций в виде простейших дизъюнкций

24.Билет. 1вопрос . Если натуральные числа   попарно взаимно просты, то для любых целых   таких, что   при всех  , найдётся число  , которое при делении на   даёт остаток   при всех  . Более того, если найдутся два таких числа   и  , то  .

2.Множество всех подмножеств данного множества А называется множеством – степени множества А и обозначается Р(А)={X такой что Х < А} , то есть если А ={1, 2 ,3 } то множества подмножеств Р(А) = {0(пустое множество),(1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3)}

В теории множеств теорема Кантора гласит, что

Любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств.