![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Метод кирхгофа
- •Метод эквивалентного генератора
- •/ 7/. Мощность цепи синусоидального тока
- •Параллельное соединение r, l, c
- •Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приёмнику
- •/20/. Эквивалентная замена индуктивных связей
- •Воздушный трансформатор (без стального магнитопровода)
- •4.7 Идеальный трансформатор
- •/24/ Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •Параметры нелинейных резисторов
- •Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Параллельное соединение r, l, c
U(t)=U(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.u)), ψ(инд.u)=0, i(t)-?
i(t)=i(инд.R)+i(инд.L)+i(инд.C) = GU(инд.m)sinωt +
+ (1/ωL)*U(инд.m)sin(ωt – π/2) +
+ ωCU(инд.m)sin(ωt+π/2) = I(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.i))=
=I(инд.m)sin(ωt-φ).
Проделав
операции аналогичные проделанным для
последовательного соединения, получим
следующие соотношения:
I
(инд.m)/U(инд.m)=√G(c.2)+((1/ωL)+ωC)(c.2)`=Y
– полная проводимость [измеряется в
См – сименсы] участка цепи.
Y=√G(c.2)+(B(инд.L)+B(инд.С))(с.2)`=√G(c.2)+B(c.2)`
B=B(инд.L) – B(инд.C)=1/ωL - ωC – реактивная проводимость участка цепи, измеряется в сименсах. G – активная проводимость.
Y=arctg(1/ωL - ωC)/G=arctg(B(инд.L)-B(инд.С))/G=arctgB/G;
-π/2≤φ≤π/2
/11/. КОМПЛЕКСНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА R L C.
1) I(.)=Ie(c.jψ); U(.)=Ue(c.jψ) -?; U(инд.R)=RI; ψ(инд.u)=ψ(инд.i); φ=0;
U(инд.R)=RIe(c.jψ(инд.i))=RI(.), 2) I(.)=Ie(c.jψ(инд.(i)); U(.)(инд.L)=
=U(инд.L)e(c.jψ(инд.u)); U(инд.L)=ωLI; ψ(инд.u)=ψ(инд.i)+π/2;
U(.)(инд.L)=ωLIe(c.j(ψ+π/2)); e(c.jα)=cosα+jsinα; φ=π/2;
e(c.jπ/2)=cosπ/2 + jsinπ/2 =j; e(c.jπ/2)=j – показательная форма.
U(.)(инд.L)=ωLIe(c.j(ψ+π/2))=jωLIe(c.jψ(инд.i))=jωLI(.);
3) I(.)=Ie(c.jψ(инд.i)); U(инд.с)=(1/ωC)*I; ψ(инд.u)=ψ(инд.i)-π/2; φ=-π/2; U(.)(инд.c)=(1/ωC)*Ie(c.j(ψ(инд.i)-π/2))=-j*(1/ωC)*Ie(c.jψ(инд.i))=
= -j*(1/ωC)I(.).
/12/. Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными выводами или полюсами называется двухполюсником. Двухполюсники содержащие источники электрической энергии, называются активными, не содержащие источников электрической энергии - пассивными.Если в электрической цепи выделено более двух выводов, то соответствующий участок цепи называется многополюсником.
Rвн -
внутреннее сопротивление активного
двухполюсника.Rн -
сопротивление пассивного двухполюсника.
-
мощность, потребляемая пассивным
двухполюсником.
-
мощность, создаваемая активным
двухполюсником.
-
мощность потерь в активном двухполюснике.
Найдем ток I, при котором мощность P
максимальна. Продифференцируем P по I и
приравняем к нулю:
Так
как
,
значит мощность максимальна при Rвн=Rн :
То
есть при равенстве внутренних
сопротивлений активного и пассивного
двухполюсников передаваемая мощность
максимальна.
Это свойство используется также и в радиотехнике. При соблюдении данного равенства шумы при передаче сигналов будут наименьшими.
Отношение
мощности Р активного двухполюсника к
мощности
источника
ЭДС называется КПД активного двухполюсника:
Отсюда
следует, что при максимальной мощности
пассивного двухполюсника КПД равен
50%. Более высокий КПД возможен при
Rвн<Rн.
Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приёмнику
Комплексные сопротивления внутреннего и внешнего участка цепи находятся следующим образом:
Мощность приёмника:
Отсюда
при любом rн мощность
достигает наибольшего значения при
xн=
- xвн.
В этом случае:
.
Взяв от полученного выражения производную по rн и приравняв её нулю найдем, что P имеет наибольшее значение при rн=rвн..Таким образом, приёмник получает от источника наибольшую активную мощность, если его комплексное сопротивление является сопряжённым с комплексным внутренним сопротивлением источника:
,
при этом η=0,5.
/13/. Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике.
Топографическая диаграмма представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек цепей нанесённую на комплексную плоскость.
Потенциал одной из точек цепи принимается равным 0 и рассчитываются комплексы потенциалов всех остальных точек.
Полученные комплексы потенциалов наносятся на комплексную плоскость и полученные точки соединяются отрезками прямых в соответствии со схемой.
Метод пропорциональных величин. Согласно методу пропорциональных величин, в самой удаленной от источника ЭДС ветви схемы (исходной ветви) произвольно задаемся некоторым током, например током в 1 А. Далее, продвигаясь к входным зажимам, находим токи в ветвях и напряжения на различных участках схемы. В результате расчета получим значение напряжения Umn схемы и токов в ветвях, если бы в исходной ветви протекал ток в 1 А.
Так как найденное значение напряжения Umn в общем случае не равно ЭДС источника, то следует во всех ветвях изменить токи, умножив их на коэффициент, равный отношению ЭДС источника к найденному значению напряжения в начале схемы.
Метод пропорциональных величин, если рассматривать его обособленно от других методов, применим для расчета цепей, состоящих только из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений и при наличии в схеме одного источника.
Однако этот метод можно использовать и совместно с другими методами (преобразование треугольника в звезду, метод наложения и т. п.), которые рассмотрены далее.
Пример 12. Найти токи в ветвях схемы рис. 2.11, б методом пропорциональных величин. Сопротивления схемы даны в омах.
Р
ешение.
Задаемся током в ветви с сопротивлением
4 Ом, равным 1 А, и подсчитываем токи в
остальных ветвях (числовые значения
токов обведены на рисунке кружками).
Напряжение между точками m и n равно
1·4 + 3·3 + 4·3 = 25 В. Так как ЭДС Е
= 100 В,
все токи следует умножить на коэффициент k
= 100/25 = 4.
/14/ Методусловной линеаризации.
З
аменим
характеристику Ψ(i)
прямой линией, проходящей через точку
установившегося режима (т.А рис.10.2),
определяемую уравнением Ψ=Lэi,
где Lэ=Ψ∞/I∞
–
эквивалентная индуктивность,
соответствующая т.А. Перепишем
дифуравнение цепи в виде:
Полученное
уравнение является линейным и его
решением является выражение
где
На рис.10.3,а показан график Ψ(t).
Для каждого значения Ψ
по характеристике катушки можно
определить соответствующее значение
тока и построить график i(t).
Как видно из рис.10.3,а, кривая i(t)
существенно отличается от экспоненты
по
которой изменялся бы ток в линейной
цепи r,
L.
В начале процесса кривая идет более
полого, а приближаясь к установившемуся
режиму ток нарастает быстрее, чем в
линейной цепи. Такое изменение тока
можно объяснить исходя из зависимости
дифференциальной индуктивности
от тока (рис.10.3,б). Так как при малых
токах
Lд>Lэ,
а при больших Lд<Lэ,
то в начале процесса постоянная времени
велика и ток нарастает медленно, а в
конце процесса
мала и ток нарастает быстро. Данным
методом получено весьма приближенное
решение, однако полученная кривая i(t)
носит такой же характер как и при более
строгом решении. Как видим сущность
данного метода основана на приближенной
замене нелинейной характеристики
линейной и решения образовавшегося
линейного уравнения с возможным
последующим уточнением результата
введением поправок. Метод дает очень
приближенное решение, однако он наиболее
прост и применяется при ориентировочных
(прикидочных) расчетах, а так же в
случаях, когда применение других методов
либо невозможно, либо затруднено.
/15.16/. магнитные цепи постоянного тока:
/16/. неразветвленная цепь
/17/.разветвленная цепь
/18/.Асинхронные двигатели
/19/ Взимоиндукция
Е
сли
изменение тока в одном из элементов
электрической цепи приводит к
возникновению Э.Д.С. в другом элементе
цепи, то говорят, что эти элементы
индуктивно связаны
друг с другом. Возникающая при этом
Э.Д.С. называется Э.Д.С.
взаимной индукции.
На
(рис. 4.1) показаны две катушки с
числом витков
и
магнитный поток первой катушки
пропорционален протекающему по ней
току
.
Часть этого потока
пронизывает витки второй катушки и
оказывает влияние на ток
.
Аналогично магнитный поток второй катушки пронизывает витки первой.
Такие катушки называются индуктивно – связанными (или магнитно-связанными).
Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи k, который определяется отношением:
,
(4.1)
где М - взаимная индуктивность элементов цепи, Гн.
-
индуктивности элементов, Гн.
Необходимо запомнить, что коэффициент связи не может быть больше единицы!
Вообще,
взаимной
индуктивностью
первой и второй катушек называется
отношение добавочного потокосцепления
второй катушки
к току
первой катушки:
;
(4.2)
;
(4.3)
.
(4.4)
Индекс 12 показывает, что взаимная индуктивность наводится в первой катушке от действия магнитного потока второй катушки.
Опыт
показывает, что:
Справедливо соотношение:
.
(4.5)
Взаимная индуктивность в линейных электрических цепях не зависит от направлений и значений токов, и определяется только конструкцией катушек их взаимным расположением. Об этом также свидетельствует выражение (4.5).
Индуктивность катушки определяется по формуле:
,
(4.6)
где
- относительная магнитная проницаемость
среды (для воздуха
);
-
абсолютная магнитная проницаемость
среды;
S – площадь поперечного сечения катушки, мм2;
L - длина катушки , м.
Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи
Две катушки с сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения: согласное (рис. 4.4а) и встречное (рис. 4.4б).
При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.
И
ндуктивность
двух последовательно соединенных
индуктивно связанных элементов
определяется выражением:
,
(4.7)
где
и
- потокосцепления первого и второго
элементов, причем
;
.
Знак плюс относится к согласному, а знак минус ко встречному включению. Следовательно,
L = L1 + L2 ± 2M.
Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном.
Напряжения на элементах имеют по три составляющие:
Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, L2 < М, при этом в выражении
имеем
ω(L2-M)
< 0, и, следовательно, напряжение
отстает по фазе от тока
,
как в случае емкостного сопротивления.
Конечно, реактивное сопротивление всей
цепи в целом индуктивное, так как L = L1+
L2
-
2М
> 0 и ток
отстает по фазе от напряжения
.