Вопрос 20. Способ замены плоскостей проекций. Метрические задачи.

Метрическими задачи — задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям.

Частым способом решения метрических задач является способ замены плоскостей проекции. Этот способ заключается в том, что объект в пространстве остается неизменным, а к нему подбирается новая плоскость проекции так, чтобы объект на нее проецировался в натуральную величину или занимал частное положение.

Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей.

Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометрических объектов в пространстве остается неизменным. Например, рассмотрим замену плоскости П2 на новую плоскость проекций П4 (рис. 3.15).а б Новую плоскость проекций П4 располагают перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 3.15, а). Для перехода от пространственного изображения к плоскому плоскость П4 путем ее вращения вокруг новой оси П1/П4 совмещают с плоскостью проекций П1 Тогда проекция А4 располагается на новой линии связи А1А4, перпендикулярной новой оси проекций П1/П4. Новая плоскость проекций П4 заменяет старую фронтальную плоскость проекций П2. Высота h точки А изображается одинаково в натуральную величину на плоскости П2 и П4 (рис. 3.15, б). Перемену (за-мену) плоскостей проекций можно производить несколько раз. Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахождения ее натуральной величины перемену плоскостей проекций производят два раза.
Для решения некоторых задач достаточно выполнить одну замену плоскостей проекций. Решение других задач могут потребовать выполнения двух замен и более.
Первой переменой новую плоскость вводят перпендикулярно плоской фигуре, второй – параллельно (рис. 3.16). Рассмотримнахождение натуральной величины плоской фигуры ΔАВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис. 3.16, а). Построение выполняют путем введения новой плоскости проекций П4, перпендикулярной плоскости проекций П1 и параллельной плоскости треугольника АВС (рис. 3.16, б). Новую ось проекций П1/П4 проводят параллельно горизонтальной проекции треугольника А1С1В1. Дальнейшие построения становятся ясны исходя из рис. 3.16, б. ПроекцияА4С4В4 является натуральной величиной плоской фигуры.

 

Вопрос 21.

Образование поверхности. Определитель поверхности.

Все поверхности можно подразделить на графические, и геометрические.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Геометрические поверхности могут быть образованы движением в пространстве прямой или кривой линии, которая называется образующей.

линейчатые поверхности, которые могут быть образованы движением в пространстве прямой линии ;

циклические поверхности, которые могут быть образованы движением в пространстве окружности ;

поверхности вращения, которые могут быть образованы движением какой либо линии вокруг закрепленной оси;

винтовые поверхности, при образовании которых хотя бы одна точка образующей совершает винтовое движение.

Совокупность геометрических элементов, которая будучи заданной позволяет реализовать закон образования поверхности, называется определителем поверхности.

Определитель состоит из графической и алгоритмической части.

• Определитель вполне задает поверхность на чертеже.

• В общем случае поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно ответить на вопрос: принадлежит или нет данная точка поверхности.

Обычно определитель и закон образования поверхности представляют в определенной знаковой записи, которую называют формулой поверхности.

Эпюр поверхности. Изображая поверхность в ортогональных проекциях, обычно строят эпюр тех линий или точек , которые определяют единственно возможную форму поверхности.

На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой.

При кинематическом способе задания поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии. Этот способ задания поверхности является предпочтительным в инженерной графике. В инженерной графике поверхность рассматривают как множество всех последовательных положений движущейся линии. Эта линия называется образующей l.
Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, по которым перемещается образующая при своем движении. Эта линия называется направляющей m.

В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия.

В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.