- •26)1)Центры тяжести дуги окружности
- •2)Естественные координатные оси. Скорости и ускорения в естественных координатах.
- •27)Определение реакции опор составных конструкции
- •2)Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное движение.Уравнение движения плоской фигуры
- •3)Закон сохранения количества движения системы
- •28)1)Приведение произвольной системы сил к заданному центру.
- •2)Мгновенный центр вращения фигуры. Теорема Шаля
- •3)Принцип Даламбера для материальной точки
3)Закон сохранения количества движения системы
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:
1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что при этом . Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что при этом . Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная.
Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут. Рассмотрим некоторые примеры:
а) Явление отдачи или отката. Если рассматривать винтовку и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет силой внутренней. Эта сила не может изменить суммарное количество движения системы. Но так как пороховые газы, действуя на пулю, сообщают ей некоторое количество движения, направленное вперед, то они одновременно должны сообщить винтовке такое же количество движения в обратном направлении. Это вызовет движение винтовки назад, т.е. так называемую отдачу. Аналогичное явление получается при стрельбе из орудия (откат).
б) Работа гребного винта (пропеллера). Винт сообщает некоторой массе воздуха (или воды) движение вдоль оси винта, отбрасывая эту массу назад. Если рассматривать отбрасываемую массу и самолет (или судно) как одну систему, то силы взаимодействия винта и среды как внутренние не могут изменить суммарное количество движения этой системы. Поэтому при отбрасывании массы воздуха (воды) назад самолет (или судно) получает соответствующую скорость движения вперед, такую, что общее количество движения рассматриваемой системы останется равным нулю, так как оно было нулем до начала движения.
Аналогичный эффект достигается действием весел или гребных колес.
в) Реактивное движение. В реактивном снаряде (ракете) газообразные продукты горения топлива с большой скоростью выбрасываются из отверстия в хвостовой части ракеты (из сопла реактивного двигателя). Действующие при этом силы давления будут силами внутренними, и они не могут изменить суммарное количество движения системы ракета - продукты горения топлива. Но так как вырывающиеся газы имеют известное количество движения, направленное назад, то ракета получает при этом соответствующую скорость движения вперед.
28)1)Приведение произвольной системы сил к заданному центру.
Основная теорема статики (теор. Пуансо):
При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент Мо, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.
R=åFk
Lo=åMo(Fk)
Пусть к твердому телу приложена плоская система сил .Возьмем в теле произвольную точку , которую будем называть центром приведения, и приложим к ней попарно уравновешенные силы и . Заметим, что силы и образуют при этом пару сил, так что можно считать силу перенесенной параллельно самой себе в точку - замененной силой с присоединением пары . Поступив так и со всеми оставшимися силами, мы приведем заданную систему сил к совокупности пучка сил , приложенных в точке , и совокупности пар . Сходящиеся силы имеют равнодействующую , приложенную в точке и равную векторной сумме всех сил системы. Эта сумма называется главным вектором системы и обозначается .
Пары можно заменить одной результирующей парой с моментом , равным алгебраической сумме их моментов. Так как момент пары равен сумме моментов входящих в нее сил относительно любой точки плоскости пары, то для каждой из складываемых пар
.
Поэтому сумма моментов пар равна сумме моментов самих заданных сил относительно точки , которая называется главным моментом системы относительно этой точки и обозначается . Таким образом, систему сил, произвольно расположенных на плоскости, можно заменить совокупностью одной силы , равной их главному вектору , и приложенной в произвольно выбранном центре приведения, и одной пары, момент которой равен главному моменту заданных сил относительно центра приведения. Это утверждение называется теоремой Пуансо о приведении плоской системы сил к данному центру.Главный вектор и главный момент системы определяются по формулам:
,