3 Первый закон: Материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на неё не действуют силы или действующие силы на точку уравновешены.

Второй закон(второй закон Ньютона): Материальная точка массы m, движется ускоренно под действием приложенных к ней сил.

Третий закон: Если одна материальная точка действует на другую силой F₁, то другая будет действовать с силой равной по модулю F₁, направленную противоположно вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Пусть на материальную точку m действует сила F. По второму закону эта точка получит ускорение, по модулю пропорциональное модулю силы в направление этой же силы. Запишем основное уравнение динамики.

Проецируем это уравнение на оси координат  , где а_x, a_y, a_z – проекции ускорения на оси координат x, y, z, соответственно.

F_x, F_y, F_z – проекции сил. Учитывая: 

Перепишем систему (2) с учётом (3):

Системы (2), (4), (5) представляют собой дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси координат.

18

1 Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид F_o=åF_k=0, М_Оz=åМ_oz(F_k)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: F_ox=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0, P_ox=åF_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0, М_Оz=åM_Oz(F_k)=M_oz(F₁)+M_oz(F₂)+…+M_oz(F_n)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй  формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; åM_Az(F_k)=0, åM_Bz(F_k)=0, åM_Cz(F_k)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействую­щей (R≠0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может про­ходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равнове­сия, — в этом случае система может быть приведена к равнодейст­вующей, линия действия которой проходит через эти точки.

Варианты аналитических уравнений равновесия

Особенности расположения сил	Число уравнений	Варианты уравнений равновесия
1. Силы расположены в одной плоскости
Система сил, лежащих на одной прямой	1
Система сходящихся сил (O - точка схода)	2	1)  2)  3)
Система параллельных сил	2	1)  2)
Система пар	1
Произвольная плоская система сил	3	1)  2)  3)
2. Силы расположены в пространстве (указаны только наиболее употребительные варианты уравнений)
Система сходящихся сил (О - точка схода)	3	1)  2)  где l, m, n - произвольные оси, отвечающие условию: через точку О нельзя провести прямую, пересекающую все три оси
Система параллельных сил	3	1)  2)  где l, m, n - оси, не пересекающиеся в одной точке, не параллельные силам и не все параллельные между собой
Система пар	3
Произвольная система сил	6	1)  2)  где l - ось, не проходящая через начало координат и не параллельная оси Z; 3)  где l, m - оси, не лежащие обе в плоcкости хOу; 4)

2 Движение точки рассматриваемое относительно двух или нескольких систем отсчёта, одна из которых является неподвижной ( инерциальной ), называется сложним или абсолютным , состоящим из относительного и переносного движений. Естестественным при таком рассмотрении движения точки является и определение абсолютной скорости Va как геометрической суммы относительнойV_r и переносной V_e скоростей: Va=Vr+Ve. Естественным принимают такое же опреление для ускорений точки  ( Wa=Wr+We ), что в общем случае неверно, так как при этом нарушается принцип нелинейности операции сложения ускорений.                                                На простом примере равномерного  движения точки по ободу равномерно вращающегося диска , можно            показать, что её полное ускорение состоит из 3-х слагаемых величин - двух указанных выше и третьего, поворотного или, так называемого , кориолисова ускорения - Wc. Принимая, что относительное круговое движение точки  и вращательное  ( переносное ) движения диска совпадают, получаем для обсолютной скорости точки :Va=Vr+Ve=V_r + ω_e R , где ω_е- угловая переносная скорость вращения диска радиуса R. Тогда модуль полного ускорения точки будет определяться только центростремительним ускорением                                           Wa = W_aⁿ = Va² /R =V_r² /R+ ω_e² R + 2ω_eV_r  = W_rⁿ + W_eⁿ + W_C , где W_C = 2ω_eV_r - модуль поворотного (кориолисова )ускорения  W_C= 2 ω_exV_r  , (  ω_r  ⊥V_r  )_. Вектор относительной скорости V_r  расположен в плоскости перепендикулярной вектору ω_{е .} В этом частном случае по правилу Н.Е. Жуковского направление вектора W_C получают поворотом вектора Vr в сторону изменения угловой переносной скорости ω_е .В результате построения оказывается, что все три вектора ускорений  направлены к оси вращения и одновременно перпендикулярны вектору абсолютной скорости. Так просто и наглядно объясняется появление кориолисова ускорения при изучении сложного движения точки

• абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.

• относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.

• переносное движение — это движение второй СО относительно первой.

• В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

• 

• Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.

3

• Для механической системы теорема об изменении количества движения формулируется следующим образом: первая производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил, действующих на точки системы т. е.,

• . (3.71)

• Для доказательства запишем для любой точки системы, разделив силы на внешние и внутренние:  . Левую и правую части этой формулы просуммируем по всем точкам системы. При этом будем иметь в виду, что главный вектор внутренних сил равен нулю, а сумма производных равна производной суммы количеств движения точек. Тогда получим:  , или заменяя  , получим  .

• В координатной форме доказанная теорема выражается тремя уравнениями:

• (3.72)

• Если в формуле (3.69) вместо  подставить его выражение (3.66), т. е.  , то получим теорему о движении центра масс  .