7. Дайте определение разности множества. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера.

1. Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств A и B обозначается как , но иногда можно встретить обозначение A − B и A∼B

2. Разность множеств А и В наывается множество всех тех элементов множеств А, которые не принадлежат В.

8. Дайте определение дополнения множества. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера.

Пусть A и B — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):

Это множество часто называют дополнением множества B до множества A. (только когда множество В полностью принадлежит множеству А).

Дополнение множества А называется множество ВСЕХ элементов коорые не входят в множество А.

9. Запишите формулу для нахождения числа элементов объединения двух (трёх) множеств

10. Какое событие называют случайным?

Любое подмножество пространства элементарных исходов  будем называть случайным событием. Заметим, что при математически строгом подходе это определение должно быть уточнено, если  не является конечным или счётным множеством. Однако такое уточнение необходимо лишь для построения теории вероятностей как раздела современной математики, оперирующей логически безупречными, но зачастую сложными для неподготовленного читателя понятиями. К тому же подмножества пространства , не являющиеся, строго говоря, событиями, представляют собой чистую математическую абстракцию и не встречаются в практических задачах. Поэтому в дальнейшем любое подмножество из  мы будем рассматривать как случайное событие или просто событие.

Считается, что событие  произошло (наступило, реализовалось), если результатом случайного опыта явился какой-либо из элементарных исходов, входящих в подмножество .

Пример 1.2.1.

В примере 1.2.1 показано, что при бросании одной игральной кости . Рассмотрим события: {выпало 3 очка}, {число очков кратно трём}, {число очков нечётно}, {число очков не меньше двух}.

◄Очевидно, , , .

11. Что называют испытанием?

???

12. Какое событие называют достоверным? Приведите примеры

Событие называют достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.

13. Какое событие называют невозможным? Приведите примеры

Невозможным, если в данном испытании оно является заведомо не может произойти.

14. Какое событие называют совместным? Приведите примеры

Два события называют совместимыми, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.

Испытание - однократное бросание игральной кости. Событие А - появление четырех очков. Событие В - появление четного числа очков. События А и В совместимые.

15. Какое событие называют несовместным? Приведите примеры

Два события называют несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Испытание - однократное бросание монеты. Событие А - выпадение герба, событие В - выпадение цифры. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

16. Какие события называют равновозможными? Приведите примеры

Равновозможными считают события, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

17. Какие события называют противоположными? Приведите примеры

Два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают через .

Испытание - бросание монеты. Событие А - выпадение герба, событие В - выпадение цифры. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они, и появление одного из них исключает появление другого.