36. Модель идеального перемешивания.

Согласно этой модели принимается ,поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему. Вследствие полного перемешивания частиц потока. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках зоны идеального перемешивания и в потоке на входе и выходе из него одинаково.

Рис.-Схематическое изображ. аппарата со структурой потока

Ур-е модели идеального перемешивания в диф.виде запишется следующим образом

Начальные условия t=0,C_t=0=C_0,где Свх иСвых=С концентр.в-ва в потоке соответственно на входе ,выходе и в любой точке объема аппарата,моль/м³;t- время,с; -объемная скорость потока,поступающего в зону идеального перемешивания и выходящего из него ,м³/с;V-объем зоны идеальноо перемешивания,м³

Модель МИС это модель сосредоточенными параметрами.Если учесть,что среднее время пребывания элемента потока в аппарате (обозначенное t=V/ ),тогда модель будет представлена

Для нахождения решения ур-я воспульзуемся преобразованием временной ф-ци по с(t) по Лаплассу.Принимая ,что с(t)=Свых(t) и пользуясь соответствующими правилами ,запишем операторное ур-е,которое соответствует решаемому

Или W(p)=C_вых(p)/C_вх(p)=1/ (1)

Это выражение(1) является операторным ур-ем модели идеального перемешивания.Поскольку величина V/ имеет смысл постоянной времени объекта T,тогда ур-е следует записать

W(p)= 1/

Данное ур-е это передаточное ф-ция характеризующая модель идеального перемешивания.Для получения решения исходного диф-гоур-я в области действительной переменной проводят обратное преобразование по Лаплассу.

C_вых(t)=L^-1(W(p) С_вх(p))

Решение находят для двух характерных случаев:

Если C_вых(t)=F_кр,когдаСвх(t)=1(t) или Cвх(p)=1(p)(ступенчатые сигналы). И C_вых(t)=С_кр,когдаСвх(t)= (t) или Cвх(p)=1(мпульсный сигнал)

Тогда для модели идеального смешения решения имеют вид

--при ступенчатом сигнале на входе

--при импульсном сигнале на входе

Графическая интерпритация

Рис.-Fкр-МИС

Рис.С-кривая-МИС

Как следует из вида кривых, а так же выражение для придаточной ф-ции,модели идеального смешения соотв.инерционное звено 1-го порядка.В целом МИС соответствует реальным потокам в проточных аппаратах с мешалкой,высота которой мало отличается от диаметра.Мешалка создает высокую степень перемешивания,а объемная скорость потока невелика.

37. Математическое моделирование гидродинамической структуры однофазных потоков. Типовые модели.

Любой химико-технологический процесс,какправило,сопровождается перемещением материальных потоков жидкости или сыпучих материалов.Потоки могут быть однофазными,т.е. состоять целиком из одной фазы перемещаемой в аппарате и многофазной (в частности 2-х фазной),когда процесс происходит в условиях взаимодействия нескольких фаз(г-ж,ж-тв,г-тв)

Гидродинамика реальных потоков настолько сложна,что возможно составть в общем виде лишь ур-е для однофазных потоков(ур-е Новье-Стокса)

Однако,решение этих ур-й можно найти лишь для частных случаев .Для многофазных потоков ур-е не получены даже в общем виде .Поэтому,при разработке модели принимают упрощающие допущения.

Структура движущейся технологической среды хар-ся степенью перемешивания частиц потока,который определяет поле концентрации и градиент температуры,это послужило предпосылкой для установления типовых моделей движущихся потоков.Прежде всего это 2 типовые модели :

1. Модель идеального перемешивания(смешения)МИС

2. Модель идеального вытеснения(МИВ)

Указанные модели соответствуют идеальным потокам,однако их можно использовать и для характеристики реальных потоков .Кроме того к типовым моделям гидродинамических потоков относят :

• Ячеячную

• Диффузионную

• Комбинированную

Модели, которые характеризуют реальные потоки. Эти модели в придельных условиях переходят в модель идеального вытеснения или в модель идеального смешения.Модели структуры потока записываются в виде диф. Ур-й,которые выражают связь между наиболее характерными параметрами процесса.

Универсальным видом гидродинамической модели является ур-е характеризующее изменение концентрации в-ва в потоке ,которое обуславливается только движением.При этом принимаетcя допущение,что скорость хим.реакцииравно 0.

При построении модели структуры потока следует учитывать,что модель должна

1)отражать физическую сущность реального потока и в тоже время иметь сравнительно простое математическое описание .

2)давать возможность определить ее параметры(коэффициент уравнений)экспериментальным или ресчетным способом.

3)должна быть удобной для использования при расчетах конкретных ХТП.