Связь потенциала() и напряженности(e)

Различают два вида полей: потенциальные и вихревые поля. Если работа по замкнутому пути равна нулю, то поле потенциальное. Форма пути не играет роли. Пример: гравитационное и электростатическое поля (подтверждено опытами). Если же такая работа не равна нулю, то поле называется вихревым. Пример: магнитное поле. Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристики поля.

В потенциальных полях работа равна:

;

.

Градиент скалярной величины – это вектор.

;

;

,

откуда:

= , или .

Т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал равен: . Таким образом эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы. Линии напряженности всегда нормальны эквипотенциальным поверхностям, т.к. работа по перемещению заряженного тела по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Емкость

Металлическому телу сообщают заряд .

.

– коэффициент, связывающий изменение заряда уединенного тела с изменением его потенциала называют емкостью. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Если есть тел, рассматриваются коэффициенты (но это в электротехнике).

Ниже приведены формулы для вычисления емкостей некоторых конденсаторов. Вывод для цилиндрического и шарового конденсаторов предлагаем вам сделать самостоятельно.

Плоский конденсатор:

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности будут начинаться на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами.

;

Пусть конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга и имеющих заряды и . Если расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками можно считать однородным. Его можно рассчитать, используя формулы для потенциала и напряженности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциала между ними равна:

,

тогда заменяя , получаем выражение для емкости конденсатора:

Цилиндрический конденсатор:

.

Шаровой конденсатор:

.

Электрическая индукция

Явление возникновения на противоположных поверхностях нейтрального проводника зарядов при помещении этого проводника в электрическое поле, называется электростатической индукцией.

Смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электрической поляризацией.

Поляризация диэлектриков возникает при помещении их в электрическое поле.

Диполь – два равных по величине и противоположных по знаку заряда, расположенных на малом расстоянии друг от друга и ведущих себя, как одно целое (l<<r).

При таких условиях создается в пространстве поле :

;

- дипольный момент.

Если один заряд помещаем в поле Е, то сила равна: , диполь поместили в электрическое поле. Пара сил стремится расположить диполь по полю:

Диэлектрик можно рассматривать, как вакуум, заполненный диполями. Внутри диэлектриков возникает поле.

- относительная диэлектрическая проницаемость.

Реально диэлектрики существуют как полярные, так и неполярные.

В качестве характеристики используется вектор поляризации – суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика. Если вектор поляризации - неполярный, если - в исходный момент, то полярный диэлектрик.

Сегнетоэлектрики (ферромагнетики): кристаллы с резко выраженными анизотропными свойствами (фосфат калия, сегнетова соль, метотитанат бария).

Свойства:

1.  в некоторых интервалах температур.

2. Имеется критическая точка Кюри (Температура Кюри). Превышая эту температуру, сегнетоэлектрик превращается в диэлектрик.

3. Диэлектрический гистерезис.

- вектор электрической индукции.

Поле электрической индукции характеризует поле внутри диэлектрика.

– остаточная поляризация.

Чтобы ликвидировать , нужно приложить внешнее поле другого направления (коэрцитивная сила).

В качестве наполнителя конденсаторов применяют сегнетоэлектрики.

.

Пьезоэлектрики (кварц, турманин) – ионные кристаллы, внутреннее строение можно представить в виде решетки с положительными и отрицательными ионами.

При сжатии или растяжении таких кристаллов на противоположных поверхностях образуются противоположные заряды.

Если же к концам такого образца приложить внешнее напряжение, то образец сожмется, или растянется в зависимости от полярности.

Пироэлектрики – при нагревании кристалл поляризуется.

Электреты – диэлектрики, сохраняющие длительную поляризацию (полимеры, форфор, керамика). Также существуют и механо-, фото-, радиа-, магнито-, трибо. Используются как источники постоянного тока в микрофонах, телефонах, датчиках.

У некоторых тел существуют домены (в любой области своя поляризация). Если такое тело поместить в поле, то границы между доменами могут смещаться.