1.4. Вращающееся магнитное поле

Пульсирующее поле. При питаний однофазной обмотки переменным током возникает магнитное поле, пульсирующее во времени с частотой изменения тока. В этом случае при синусоидальном распределении МДС (рис. 1.12) в каждой точке воздушного зазора, расположенной на расстоянии х от оси обмотки, действует МДС

F_x = F₀ cos(πx/τ) = F_m sinωt cos(πx/τ), (1.12)

где F₀ = F_m sin ωt — МДС в точке, расположенной на оси обмотки.

Выражение (1.12) можно преобразовать к виду

F_x = 0,5F_m sin(ωt-πx/τ) + 0,5F_m sin(ωt+πx/τ). (1.13)

Каждый из членов правой части (1.13) представляет собой уравнение бегущей (или вращающейся) волны МДС. Следовательно, пульсирующее магнитное поле, синусоидально распределенное в пространстве, можно представить в виде суммы двух магнитных полей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 1.13). При этом бегущие волны МДС, создающие эти магнитные поля.

F΄_x = 0,5F_m sin(ωt-πx/τ); F˝_x = 0,5F_m sin(ωt+πx/τ). (1.14)

Рис. 1.12 - Диаграмма распределения МДС в воздушном зазоре (а)

И годографы пространственного вектора мдс (б, в)

Рис. 1.13 - Вращающиеся магнитные поля однофазной обмотки

В каждом из этих полей максимальные значения МДС в различные моменты времени остаются неизменными. Следовательно, если каждое из этих полей представить в виде пространственного вектора МДС (рис. 1.12, б), то конец его будет описывать окружность. Такое поле называют круговым.

В качестве положительного направления условно примем направление вращения бегущей волны МДС по часовой стрелке. Координату точки х, в которой МДС F'_x максимальна и равна 0,5F_m, можно получить, положив sin (ωt πх/τ) = 1. При этом ωt — πх/τ = π/2, откуда

x=τ(ωT-π/2)/π. (1.15)

Следовательно, при увеличении угла ωt координата точки х перемещается в положительном направлении, т. е. МДС F'_x вращается по часовой стрелке, a F′'_x — против часовой стрелки. Линейная скорость перемещения бегущей волны МДС

ν = dx/dt = ωT/π = 2fτ, (1.16)

т. е. за один период магнитное поле проходит пару полюсов. Частота вращения бегущей волны МДС (частота вращения магнитного поля)

n₁ = 60υ/(πD) = 60·2fτ/(πD) = 60f/p. (1.17)

Следовательно, изменяя число полюсов электрической машины 2р, можно получать различные частоты вращения магнитного поля.

Из (1.17) следует, что в многополюсной машине за один период изменения переменного тока магнитное поле поворачивается на пространственный угол 360°/p, соответствующий одной паре полюсов. Поэтому при рассмотрении электромагнитных процессов в электрических машинах вводят понятие «электрические градусы», с которыми оперируют при построении векторных диаграмм, проектировании обмоток и пр. При этом 360 временным градусам соответствует 360р электрических градуса, а электрические градусы имеют связь с геометрическими градусами в виде соотношения α˚_эл = pα˚_геом.

Если на статоре электрической машины расположить симметричную трехфазную обмотку (рис. 1.14), у которой оси фаз АХ, BY и CZ сдвинуты в пространстве на угол 120˚, то при питании ее симметричным трехфазным током получим круговое вращающееся магнитное поле. На рис. 1.14 для простоты фазы обмотки показаны сосредоточенными, но распределение МДС, образуемое каждой фазой, следует считать синусоидальным. Ввиду того, что в рассматриваемой обмотке фазы АХ, BY и CZ смещены в пространстве на (2/3) τ, а токи в них сдвинуты во времени на угол (2/3) π, получим следующие выражения для составляющих МДС в точке х от каждой из фаз:

;

;

.

Рис. 1.14 - Расположение обмоток фаз на статоре двухполюсной трехфазной машины

Результирующую МДС в точке х можно получить путем сложения отдельных ее составляющих F_xА, F_xB, F_xC. При этом обратновращающиеся волны МДС исчезают, а результирующая МДС

F_{x рез} = 1,5F_m sin(ωt-πx/τ). (1.18)