3.6 Потенциальная точность определения момента прихода сигнала

Одна из основных задач любой локационной системы – определение расстояния до отражающего объекта при известной скорости распространения волн в среде. Рассмотрим дисперсию оценки времени прихода отраженного сигнала τ в устройстве с согласованным фильтром. Пусть спектр зондирующего сигнала равен Φ(jω). Тогда отклик согласованного фильтра на сигнал, имеющий такой спектр, с точностью до постоянного множителя равен

т.к.

Для нахождения второй производной воспользуемся правилом дифференцирования интеграла по параметру:

=

Но известно выражение для эффективной ширины спектра:

Тогда –Z_s’’(τ,τ)=E_s(∆ω_э)² и , (3.21)

где q = .

Если у нас используется не согласованный, а квазиоптимальный фильтр, величина дисперсии возрастает в раз.

Итак, потенциальная точность измерения временного положения сигнала зависит от эффективной ширины спектра. Какова же оптимальная форма спектра и сигнала, при которой максимальна эффективная ширина спектра?

Из выражения для эффективной ширины спектра видно, что наибольший вклад дают высокочастотные участки спектра, т.к. они домножаются на ω². Наибольшая эффективная ширина спектра будет в том случае, если вся мощность сигнала сосредоточена на краях занимаемого участка спектра. При этом спектр сигнала должен быть сплошным, а не дискретным, иначе отсчет может быть неоднозначным.

Приведенное рассмотрение относится только к потенциальной точности. Может оказаться, что система с высокой потенциальной точностью обладает большей инструментальной погрешностью. Иногда даже суммарная точность может быть выше у системы с меньшей инструментальной, но с большей потенциальной погрешностью.

Для построения схемы измерителя может быть использована рассмотренная нами ранее многоканальная схема, где для каждого элемента разрешения по дальности нужна своя копия сигнала или свой строб в устройстве с согласованными фильтрами. Однако такое решение зачастую громоздко согласованным фильтром нужно определить момент максимума сигнала визуально по экрану электронно-лучевой трубки или автоматически. Для автоматического измерения нужно продифференцировать прошедшее оптимальный фильтр колебание и определить моменты прохождения этого колебания через нуль сверху вниз.

а

в

t

t

t

t

t

д

г

U₀

б

Сигнал, прошедший через оптимальный фильтр, дифференцируется в блоке и поступает на формирователь, вырабатывающий короткие импульсы в момент прохождения производной через нуль сверху вниз. Одновременно сигнал с выхода фильтра подается на пороговое устройство, вырабатывающее импульс в то время, когда сигнал превышает заданный пороговый уровень. Схема U пропускает на выход только те импульсы формирователя, которые соответствуют большим выбросам сигнала, и не пропускает импульсы формирователя, соответствующие максимумам малых, шумовых импульсов. Таким образом совмещение в одной схеме оптимального обнаружителя и оптимального измерителя временного положения позволяет устремить возможность изменения временно положения слабых шумовых выбросов.