23.Кинетическая энергия тел в простейших случаях движения.
(1)
1)Поступательное движение
Vi=V(1)
T=(V^2)/2Σmi
T=(mV^2)/2
2)Вращательное движение.
Берем (1) Vi=ωhi(1)
T=(ω^2)/2Σmh^2
T=(Jω^2)/2
3)Плоско || движение
Это движение можно рассматривать как мгновенно вращательное относительно МЦС.
T=(Jрω^2)/2
Jр=mh^2+Jc
Теория Кенига.
Кинетическая энергия мат. системы равна половине массы умноженной на квадрат скорости центра масс + кинетическая энергия движения системы относительно центра масс.
T=((mV^2)/2)+T’
24. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы.
Изменение кинетической энергии мат. точки на её некотором перемещении равняется работе всех сил приложенных к точке на том же перемещении.
Для механической системы подобная теорема выводится с помощью суммирования кинетических энергий всех точек, а также работ всех внешних и внутренних сил.
Изменение кинетической энергии на её некотором перемещении равняется алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил.
В неизменяемых системах (где внутренний элемент не деф.) работа внутренних сил равна 0.
Т+П=Т0+П0-ΔE
25.Момент кол-ва движения. Теорема об его изменении.
Момент кол-ва движения часто называют кинетическим моментом.
Момент кол-ва движения.
Если точка принадлежит телу вращающегося вокруг оси, то kz=mVh, где h-радиус траектория точки.
Для систем момент кол-ва движения.
Теорема об изменении МКД.
Теорема. Исходим из основной теоремы динамики.
Производная равна второму слагаемому
r*mV – кинетический момент
Производная по времени момента кол-ва движения точки относительно центра или оси равна моменту равнодействующей всех сил приложенных к точке относительно той же точки или оси.
Суммируя левую и правую часть формулы 1 по системе мат. точек получим теорему для системы.
Изменение момента движения системы по времени относительно центра оси равно главному моменту всех внешних сил приложенных к системе относительно того же центра или оси.
26.Диф. Уравнение вращательного движения.
Если в процессе
вращения момент инерции системы не
меняется, то в формуле
его можно вынести за знак производной.
-
диф. уравнение вращательного движения.
Задача о запуске двигателя постоянного тока (зависимость ω/t)
Решение:
М0-стартовый max момент
ω-рабочая угловая скорость
ωxx- угловая скорость холостого хода.
Мр- момент рабочей нагрузки.
J-момент инерции вращающихся деталей двигателя.
-
max
угловая скорость.
27.Принцип Даламбера для механической системы.
Этот принцип удобен для расчета внутренних и внешних реакций, действующих на механическую систему. Он также может применяться при определении различных кинематических характеристик.
-
главный вектор активных сил
- главный вектор
реакций связи
-
главный вектор сил инерции
-
главный момент активных сил
-
главный момент реакций связей
-
главный момент сил инерции
При движении материальной системы в инерциальной системе отсчета. Приложение в каждой точке активной силы и реакций связей уравновешиваются силами инерции.
Главный вектор сил инерции тела совершающего любое движении, равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению. Главный момент сил инерции найдем для некоторых частных случаев.
а)Поступательное движение.
При поступательном движении тела в динамике рассматриваются как точка той же массы.
б)Вращательное движение
Пусть диск вращается относительно своего центра масс с угловым ускорением ε.
Mин=Jε
в)Плоско || движение
Fин=mac mc=εR
Mин=Jε