Основные законы.

Закон сохранения электрического заряда. Суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться.

Закон Кулона для точечных зарядов. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на : .

Теорема Остроградского – Гаусса. Суммарная мощность источников поля равна потоку вектора поля через поверхность , ограничивающую объем

.

Электрическое смещение или электрическая индукция в диэлектрике пропорционально напряженности электрического поля .

Теорема Гаусса для вектора . Поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

4. Равномерное движение электрических зарядов.

Лекция 16. Постоянный электрический ток.

Электрическим током через поверхность называется перенос отличного от нуля суммарного заряда через эту поверхность. Для этого внутри тела необходимо наличие заряженных частиц, носителей тока и электрического поля. При включении поля на хаотическое движение носителей со скоростью накладывается их упорядоченное движение со скоростью . Так как средняя скорость хаотического движения равна нулю, то средняя скорость носителей равна:

.

Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока. Сила тока – величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Если за время через поверхность переносится заряд , то сила тока равна:

,

Если ток создается носителями обоих знаков, то положительные носители переносят заряд в положительном направлении, а отрицательные носители – в обратном направлении: . Электрический ток может быть распределен по поверхности, которую он пересекает. В этом случае он характеризуется вектором плотности тока. Его модуль равен отношению силы тока к площадке, перпендикулярной к направлению движения носителей:

,

Направление плотности тока совпадает с направлением вектора скорости положительно заряженных носителей заряда . Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через любую поверхность :

.

Обозначим - концентрация положительно и отрицательно заряженных носителей, - алгебраическая величина их зарядов, - средние скорости носителей, которые они приобретают под действием поля. За единицу времени единичную площадку пересечет положительно заряженных носителей, которые перенесут заряд . Отрицательно заряженные носители перенесут в противоположенную сторону заряд . Следовательно, получаем выражение для плотности тока:

.

Произведение определяет плотность положительного заряда носителей . Аналогично определяя плотность отрицательных зарядов носителей, в векторном виде получим:

.

Уравнение непрерывности.

Если в среде с электрическим током расположена замкнутая поверхность , то выражение определяет заряд, выходящий в единицу времени из объема , ограниченного поверхностью . Эта величина равна скорости убывания заряда в этом объеме:

.

Воспользовавшись выражением для плотности заряда в объеме, получим:

.

Преобразуем левую часть равенства по теореме Остроградского – Гаусса. В результате получим:

.

Это равенство выполняется, если в каждой точке пространства выполняется условие:

.

Это равенство называется уравнением непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда. В случае постоянного тока уравнение имеет вид:

.

Вектор плотности тока не имеет источников. Линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Они всегда замкнуты.

Э лектродвижущая сила.

Если в проводнике создать электрическое поле и его не поддерживать, то движение зарядов быстро приведет к его исчезновению. Чтобы поддерживать электрический ток необходимо перемещать заряды от конца проводника с меньшим потенциалом к концу проводника с большим потенциалом. Необходимо осуществить круговорот зарядов чтобы линии тока были замкнуты. Перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против силы электрического поля. Такое перемещение возможно только с помощью сил не электрического происхождения. Они называются сторонними силами. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока, меняющимися магнитными полями и т.д.

Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой (ЭДС) , действующей в цепи или на ее участке.

.

Стороннюю силу , действующую на заряд можно представить в виде:

,

где - называется напряженностью поля сторонних сил. Работа сторонних сил над зарядом на участке цепи 1-2 равна:

.

Следовательно, действующая на данном участке ЭДС, имеет вид:

.

Интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, дает ЭДС, действующую в данной цепи:

.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электрического поля . Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна:

.

Работа, совершаемая этой силой по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, определяется выражением:

.

Величина, численно равная работе электрических сил при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или напряжением на данном участке цепи.

.

Участок цепи, на котором на заряд действуют сторонние силы, называется неоднородным. Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным . В этом случае напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

Сопротивление проводников.

Закон Ома. Сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на этом проводнике.

.

где - электрическое сопротивление проводника. Величина сопротивления проводника зависит от формы, размеров и материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника имеем:

,

где - длина проводника, - площадь его поперечного сечения, - удельное электрическое сопротивление проводника. Его размерность в СИ – Ом.м.

В изотропном проводнике упорядоченное движение зарядов происходит в направлении вектора . Поэтому, направление векторов и совпадают. Выделим в п роводнике элементарный цилиндрический объем высотой и площадью основания . Через поперечное сечение цилиндра течет ток . Напряжение, приложенное к цилиндру , равно . Сопротивление цилиндра равно . Подставив эти равенства в закон Ома, получим:

или .

В векторном виде, получим закон Ома в дифференциальной форме:

.

Величина называется удельной электрической проводимостью. Ее размерность в системе СИ обозначается 1/Ом.м или См (Сименс)/м.

Лекция. 17. Электрические цепи постоянного тока.

На носители тока действуют электростатические силы и сторонние силы . Если кроме электростатической силы на носители действуют сторонние силы, то средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе . Соответственно, плотность тока в этих точках пропорциональна сумме напряженностей:

.

Эта формула выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для перехода к закону Ома в интегральной форме, рассмотрим неоднородный у часток цепи. Выберем направление движения по контуру цепи и спроектируем это векторное уравнение на элемент контура . Получим:

.

Выразим плотность тока через ток в проводнике с площадью сечения , а проводимость заменим удельным сопротивлением :

.

Умножим это равенство на элемент контура и проинтегрируем его вдоль контура:

.

Интеграл от выражения представляет собой сопротивление участка цепи между точками 1 и 2. Первый интеграл в правой части равен разности потенциалов на участке цепи между точками 1 и 2, а второй интеграл равен ЭДС , действующей на этом участке. Следовательно:

.

Ток и ЭДС величины алгебраические. Если ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то . Если препятствует, то . Из этого равенства получим формулы для тока:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

где - разность потенциалов (напря­жение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС,

где - ЭДС источника тока; R - полное сопро­тивление участка (сумма внешних и внутренних сопро­тивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи ,

где R - внешнее сопротивление цепи; - внутреннее сопротив­ление цепи (сопротивление источников тока); - алгебраическая сумма всех ЭДС.

Правила Кирхгофа.

Узлом цепи называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу имеет один знак, текущий от узла имеет другой знак.

Первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узел, равна нулю:

.

Это правило является следствие уравнения непрерывности или закона сохранения заряда. Д ля постоянного тока . Следовательно, алгебраическая сумма токов, текущих через воображаемую замкнутую поверхность, должна быть равна нулю.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру. Применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

При сложении этих равенств потенциалы сокращаются и получаются уравнения:

,

которые выражают второе правило Кирхгофа. При составлении уравнений второго п равила Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода контура. Для определения сопротивления системы проводников следует пользоваться правилами:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где - сопротивление -го проводника.

Работа и мощность тока.

Если к концам произвольного участка цепи постоянного тока приложено напряжение , то за время через каждое сечение проводника проходит заряд . Силы электростатического поля и сторонние силы на этом участке цепи совершают работу:

.

Если на участке цепи нет ЭДС, то формулу для работы можно представить в виде:

.

Разделив работу на время, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на данном участке цепи:

.

Закон Джоуля - Ленца.

При протекании тока в проводнике выделяется тепло в результате увеличения внутренней энергии. Его величина определяется по формуле:

.

В соответствии с законом Ома заменив на , получим:

.

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Количество тепла выделяющегося в единице объема за единицу времени называется удельной тепловой мощностью .