Основные законы.

Закон Авогадро. Моли всех газов занимают при одинаковых условиях одинаковый объем.

Объединенный газовый закон. Произведение давления идеального газа на его молярный объем пропорционально температуре газа. Коэффициент пропорциональности называется универсальной газовой постоянной.

Газовые законы, являющиеся частными слу­чаями:

а) закон Бойля - Мариотта (изотермический процесс: )

,

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: )

в) закон Шарля (изохорный процесс: )

,

Закон Дальтона. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений составляющих ее газов.

Основное уравнение кинетической теории газов .

Закон равнораспределения. На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная .

Распределение Максвелла молекул газа по скоростям: функция распределения молекул газа по скоростям в равновесном состоянии определяется формулой: .

Распределение Больцмана молекул по энергиям в потенциальном поле сил:

Эргодическая гипотеза. Все микросостояния системы, характеризующейся макросостоянием, равновероятны.

Первое начало термодинамики:

Количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Невозможен перпетуум мобиле (вечный двигатель) первого рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

Второе начало термодинамики:

Формулировка Клаузиуса: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Формулировка Кельвина. Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу.

Невозможен перпетуум мобиле второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и превращал это тепло полностью в работу.

Энтропия изолированной системы не может убывать .

Третье начало термодинамики (теорема Нернста). Энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю температуры.

Теорема Карно. Коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (т.е. при одной и той же температуре нагревателя и холодильника), одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Закон Фика. Поток массы газа пропорционален градиенту его плотности и направлен в сторону ее уменьшения.

Закон Фурье. Поток тепла в газе пропорционален градиенту его температуры и направлен в сторону ее уменьшения.

3. Покоящиеся электрические заряды.

Лекция 13. Электрическое поле в вакууме.

Все тела в природе способны приобретать электрический заряд. Имеются два вида электрических зарядов. Их наличие проявляется во взаимодействии тел. Величина заряда не зависит от того, движется он или покоится. Элементарный электрический заряд . Заряд .

Закон сохранения электрического заряда – суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться.

Закон Кулона для точечных зарядов – сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно п ропорциональна квадрату расстояния между ними.

Система СГСЭ СГСЭ-ед. заряда .

Система СИ заряд 1 Кл = СГСЭ-ед. заряда. Кл. .

Э лектрическая постоянная Ф/м

Заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле, вектор напряженности которого равен . Напряженность электрического поля в данной точке на расстоянии от точечного заряда определяется в ыражением:

.

Заряд величиной в 1 Кл создает в вакууме на расстоянии 1 м поле напряженностью:

В/м.

Соотношение между единицами напряженности электрического поля в системах единиц: 1 СГСЭ-ед. напряженности поля = В/м

Н а заряд в электрическом поле действует сила Кулона: . Принцип суперпозиции – напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности .

Поле центральных сил консервативно . Работа при перемещении заряда из одной точки в другую не зависит от формы пути

.

Работа сил консервативного поля ведет к уменьшению потенциальной энергии . Потенциальная энергия поля в точке равна . При стремлении , потенциальная энергия поля обращается в нуль.

Величина , одинаковая для всех пробных зарядов , называется потенциалом электрического поля в данной точке. Она используется, наряду с напряженностью поля , для описания электрических полей. Потенциал численно равен потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке . Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Заряд , находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией . Работа сил поля над зарядом может быть выражена через разность потенциалов .

Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность . Единица измерения потенциала в системе СИ принята 1В = 1Дж/1 Кл.

Связь между электрическим полем и его потенциалом определяется равенством: , или .

Однородное поле, создаваемое бесконечными пластинам, расположенными на расстоянии друг от друга: .

Поле с осевой или центральной симметрией: .

Лекция 14. Свойства электрического поля.

Представим поверхность в виде суммы элементарных площадок . Поток вектора через площадку равен:

,

г де - вектор, модуль которого равен величине площадки , а направление совпадает с направлением нормали к площадке :

Просуммировав потоки вектора через все элементарные площадки, получим поток вектора через поверхность :

Рассмотрим поток вектора поля точечного заряда через замкнутую поверхность, охватывающую заряд. Радиальная компонента поля точечного заряда на расстоянии равна . В качестве поверхности выберем сферу. Поток вектора поля точечного заряда через поверхность сферы определяется равенством:

.

Это равенство справедливо для системы зарядов , расположенных внутри сферы.

Теорема Гаусса – поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на : .

Рассмотрим замкнутую поверхность, ограничивающую объем . Отличие потока вектора через эту поверхность от нуля указывает на то, что внутри объема р асположены заряды, которые являются источниками поля. Величина потока определяет суммарную мощность источников. Частное от деления потока на величину объема определяет среднюю удельную мощность источников. При стремлении к нулю, т.е. при стягивании объема к точке , отношение дает истинную удельную мощность источников в этой точке. Такой предел называется дивергенцией вектора или расхождением в точке . Он обозначается или :

Интеграл берется по произвольной замкнутой поверхности , окружающей точку . Можно показать, что в декартовой системе координат .

Теорема Остроградского – Гаусса: суммарная мощность источников поля равна потоку вектора поля через поверхность , ограничивающую объем

При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами, полагают их распределенными непрерывно в пространстве с конечной плотностью. Объемная плотность заряда определяется как отношение заряда к физически бесконечно малому объему , в котором заключен этот заряд:

.

Суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности , вычисляется и нтегрированием плотности заряда по объему, ограниченному этой поверхностью:

.

Следовательно, теорему Гаусса можно представить в виде: . Воспользовавшись теоремой Остроградского – Гаусса, получим:

.

Это равенство должно выполняться для любого произвольно выбранного объема. Следовательно, значения подынтегральных функций в каждой точке пространства одинаковы:

.

Это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме.

Определение электрических полей.

Введем понятия поверхностной и линейной плотности заряда. Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое несущего заряд тела, распределение заряда в пространстве можно характеризовать с помощью поверхностная плотность заряда

,

где - заряд, заключенный в слое бесконечно малого участка поверхности . Если заря распределен по объему или поверхности цилиндрического тела равномерно в каждом сечении, то определяется линейная плотность заряда:

,

где - длина физически бесконечно малого отрезка цилиндра, - заряд, сосредоточенный на этом отрезке.

Найдем напряженность и потенциал поля, создаваемого рас­пределенными зарядами. Пусть заряд равномерно распре­делен вдоль тонкой нити с линейной плотностью . На ней выделяется малый участок длиной с зарядом . Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

,

где - радиус-вектор, направленный от выделенного элемента к точке, в которой вычисляется напряжен­ность. Используя принцип суперпозиции электрических по­лей, находим интегрированием напряженность и потен­циал поля, создаваемого распределенным вдоль нити зарядом:

.

Интегрирование ведется вдоль всей длины заряжен­ной нити.

Применение теоремы Гаусса для определения напряженности электрического поля.

Бесконечная однородно заряженная плоскость. Из симметрии следует, что напряженность электрического поля в любой точке направлена нормально к плоскости. Проведем цилиндрическую поверхность с образующими перпендикулярными плоскости. Основания цилиндра расположены симметрично относительно плоскости. Площадь оснований равна . Применим к замкнутой цилиндрической поверхности теорему Гаусса. Поток вектора электрического поля через боковую поверхность будет о тсутствовать, т.к. его касательная компонента в каждой точке равна нулю. Поток вектора через оба основания цилиндрической поверхности равен , а заряд внутри поверхности равен . Следовательно, согласно теореме Гаусса, получим:

.

Из этого равенства следует выражение для напряженности электрического поля заряженной плоскости:

.

П оле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных равномерно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью можно определить как суперпозицию полей, каждой из них в отдельности.

Поле заряженного бесконечного цилиндра. Пусть - радиус бесконечного цилиндра, а - линейная плотность заряда. Проведем замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса и высоты коаксиальную с цилиндром. Потоки поля через основания цилиндрической поверхности равны нулю, а поток поля через боковую поверхность равен . Если , то заряд внутри поверхности равен . Воспользовавшись теоремой Гаусса, получим:

.

Следовательно, поле заряженного цилиндра при условии определяется формулой:

.

Если , то внутри поверхности не содержится зарядов. Поэтому поле равно нулю.

Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса заряжен электрическим зарядом с постоянной объемной плотностью . Вектор напряженности поля направлен по радиусу вектору в системе координат с центром в центре шара. Проведем с ферическую поверхность радиуса . Внутри нее заключен заряд равный . Теорема Гаусса для такой поверхности имеет вид:

.

Заменив в этой формуле плотность заряда на полный заряд шара, получим:

.

Напряженность поля внутри шара растет линейно с расстоянием от его центра. Если проведем сферическую поверхность с радиусом , то внутрь ее попадает весь заряд шара . Следовательно,

.

Напряженность поля вне шара зависит от расстояния также как поле точечного заряда:

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого про­водящей заряженной зарядом сферой радиуса R на расстоянии от ее центра:

а) ;

б) ;

в)

Эквипотенциальные поверхности.

Лекция. 15. Электрическое поле в диэлектриках и проводниках.

Диэлектриками называются вещества, не способные проводить сколь-нибудь значительный электрический ток. Диэлектрик в электрическом поле изменяет это поле и сам претерпевает существенные изменения. Эти изменения связаны со структурой его атомов и молекул. Молекула представляет собой систему с суммарным зарядом равным нулю. Поле такой системы определяется величиной и направлением вектора дипольного электрического момента , где - средние значения радиусов векторов зарядов , суммирование ведется по электронам и ядрам атомов. У симметричных молекул дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называются неполярными. Несимметричные молекулы обладают собственным дипольным моментом. Такие молекулы называются полярными. Поведение молекулы во внешнем электрическом поле определяется ее дипольным моментом.

Под действием электрического поля в неполярной молекуле положительные заряды смещаются в направлении поля, а отрицательные в направлении против поля. В результате молекула приобретает дипольный момент. Его величина пропорциональна напряженности поля , где - поляризуемость молекулы. В процессе поляризации неполярной молекулы положительные и отрицательные ее заряды связаны упругими силами. Молекула в электрическом поле ведет себя как упругий диполь.

Полярная молекула под действием электрического поля поворачивается таким образом, чтобы ее дипольный момент ориентировался вдоль поля. На его величину внешнее поле п рактически не влияет. Полярная молекула во внешнем поле ведет себя как жесткий диполь.

Если внешнее поле отсутствует, то суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Внешнее поле поляризует диэлектрик. Результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля. Степень поляризации диэлектрика характеризуется дипольным моментом единицы объема. Для определения ее величины в данной точке необходимо выделить физически бесконечно малый объем , содержащий эту точку.

Поляризованностью диэлектрика называется векторная величина, определяемая формулой:

.

У изотропных диэлектриков поляризованность в какой либо точке определяется напряженностью поля в той же точке соотношением:

,

где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика. Действию внешнего поля на полярные молекулы диэлектрика препятствует тепловое движение молекул. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов молекул в направлении поля.

Заряды, которые входят в состав диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидать пределы молекулы. Заряды, которые находятся в диэлектрике, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные вне диэлектрика, называются сторонними. Поле в диэлектрике является суперпозицией поля сторонних зарядов и поля связанных зарядов . Результирующее поле называется микроскопическим полем:

.

Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. В результате движения зарядов оно меняется со временем. В качестве макроскопической характеристики поля используется усредненное по физически бесконечно малому объему микроскопическое поле:

.

Усредненной поле сторонних зарядов обозначим через , а усредненное поле связанных зарядов обозначим . Макроскопическим полем называется величина:

.

В вакууме, при отсутствии диэлектриков, макроскопическое поле равно:

.

Источниками электрического поля в диэлектрике являются как сторонние заряды с плотностью , так и связанные заряды с плотностью . Из теоремы Гаусса в дифференциальной форме, получим:

.

Плотность связанных зарядов определяется величиной электрического поля. Для вычисления полей следует ввести величину, которая определяется только сторонними зарядами . Плотность связанных зарядов определяется дивергенцией поляризованности . Следовательно: . Из этого равенства следует, что:

.

Электрическим смещением или электрической индукцией называется величина, определяемая соотношением:

.

Подставив в это равенство выражение для поляризованности , получим:

.

Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проницаемостью среды. Следовательно, электрическое смещение можно представить в виде:

.

Из этого равенства следует, что электрическое смещение пропорционально электрическому полю.

Выше получено, что . Интегрирование этого равенства по произвольному объему дает:

.

Применяя к правой части равенства теорему Остроградского – Гаусса, получим:

.

Левая часть равенства представляет собой поток вектора через замкнутую поверхность , а правая часть является сумма сторонних зарядов , заключенных внутри этой поверхности. Следовательно, равенство можно представить в виде:

.

Теорема Гаусса для вектора . Поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

Проводники в электрическом поле.

Заряды в проводнике перемещаются под действием сколь угодно малой силы. Для равновесия зарядов в проводнике должны выполняться следующие условия.

Напряженность поля внутри проводника равна нулю . Это означает, что п отенциал внутри проводника постоянен .

Вектор напряженности поля направлен по нормали к поверхности проводника . Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Напряженность поля вблизи поверхности проводника равна .

Появление электрического поля приводит к движению зарядов разных знаков в противоположенных направлениях. В результате у концов проводника появляются и ндуцированные заряды разных знаков. Поле этих зарядов направлено в противоположенную сторону внешнему полю и полностью компенсирует его внутри проводника. Различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом. Отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же. Следовательно, потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду:

.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называется электроемкостью проводника .

Емкость численно равна заряду, который повышает его потенциал на единицу.

Потенциал заряженного шара радиуса . Между потенциалом и полем существует соотношение . Потенциал шара можно найти, проинтегрировав это равенство от до . Получим:

.

Емкость уединенного шара радиуса , погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью , равна:

.

Единица емкости называется фарадой (Ф). Это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Устройства, которые накапливают значительный заряд при небольших размерах, называются конденсаторы. В их основу положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, которая пропорциональна заряду и обратно пропорциональна разности потенциалов между его обкладками:

.

Разность потенциалов называется напряжением между соответствующими точками . Следовательно:

,

где - напряжение между обкладками конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Напряженность поля между обкладками равна . Разность потенциалов между обкладками равна . Следовательно, для емкости плоского конденсатора получается формула:

,

где - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

.

Г енератор Ван-де-Граафа. Электростатический генератор основан на том, что избыточные электрические заряды располагаются на внешней поверхности проводника. Полый металлический шар устанавливается на изолирующей колонне. Внутрь шара введена надетая на валики бесконечная движущаяся лента из прорезиненной ткани. По мере накопления на шаре зарядов, потенциал его растет до тех пор, пока утечка заряда не станет равной подводимому заряду.