- •Группа 101016
- •«Математические модели в расчетах на эвм»
- •Минск 2008
- •Введение
- •1 Цели и задачи моделирования
- •2 Конструктивная схема и описание объекта моделирования
- •3 Расчетная схема объекта моделирования, характеристики объекта моделирования и окружающей среды
- •5 Алгоритм реализации задачи
- •6 Программная реализации задачи
- •7 Исходные данные для моделирования
- •8 Результаты расчета программы представлены в виде графиков.
- •9 Исследование характеристик модели
- •10 Литература
3 Расчетная схема объекта моделирования, характеристики объекта моделирования и окружающей среды
Допущения, принятые при составлении схемы объекта моделирования:
– автомобиль движется по ровному горизонтальному участку пути
– условия движения всех колес одинаковы;
– до начала торможения КамАЗа двигателем в режиме выбега с постоянной скоростью V0;
– торможение осуществляется с помощью двигателя
Fj
Рис. 3.2- Расчетная схема объекта моделирования
где
- угловая скорость передних и задних колёс соответственно,
- тормозные моменты, действующие на колёсах в процессе торможении,
- тормозная сила, создаваемая колёсами заднего моста в процессе торможения,
- сила сопротивления движению и воздуха,
- нормальные реакции поверхности,
- координаты центра масс.
L-база КамАЗа
Fj – сила инерции, Н;
Mдв– момент двигателя, Н*м;
4 Математическое описание объекта моделирования, начальные и граничные условия
Для составления расчетной схемы моделирования примем допущения:
Движение происходит постоянно по ровной поверхности под углом ;
До начала торможения скорость КамАЗа постоянная;
Нагрузка в КамАЗе равномерно распределена по всему кузову;
Давление воздуха в колесах постоянное.
Составим динамическую модель торможения КамАЗа. Прикладываем силы внешние силы (рисунок 3.2):
Силу сопротивления воздуха в центре масс, направленную против движения КамАЗа;
Силы сопротивления качению колес переднего и заднего моста, приложенные между колесами и опорной поверхностью, направленные против движения КамАЗа;
Тормозную силу , приложенную на заднем колесе, направленную против вращения колес КамАЗа;
Вес КамАЗа , приложенный в центре масс КамАЗа, направленный вертикально вниз.
Внутренние силы:
Нормальные нагрузки на колеса переднего и заднего моста , приложенные в центре пятна контакта колес и опорной поверхности, направленная вертикально вверх;
Тормозной момент на заднем колесе .
Силу инерции КамАЗа , приложенную в центре масс КамАЗа, направленную в направлении движения КамАЗа.
Для составления уравнения движения автомобиля воспользуемся принципом Даламбера в обобщенных координатах, в качестве которых принимаем:
— перемещение КамАЗа;
— угловая скорость переднего колеса;
— угловая скорость заднего колеса.
Отделяем остов КамАЗа, составляем уравнение равновесия. Уравнение движения имеет вид:
, где
– Ffi – силы сопротивления качению;
– FB – сила сопротивления воздуха;
– m – масса автомобиля.
Силы сопротивления качению колес пренебрегаем при расчете угловых скоростей колес (дифференциальные уравнения).
Сила сопротивления воздуха
— коэффициент сопротивления воздуха;
— площадь лобового сопротивления;
— скорость КамАЗа в исследуемый момент времени.
Силы сопротивления качению колес :
— реакции на передних и задних мостах соответственно,
— коэффициент сопротивления качению передних и задних колес.
Реакции на передних и задних мостах определим из уравнений моментов относительно центров площадок колес с дорогой.
— расстояние между опорной поверхностью и центром масс КамАЗа,
— расстояние между передним мостом и центром масс КамАЗа,
— расстояние между задним мостом и центром масс КамАЗа,
— база КамАЗа.
Тормозная сила на заднем колесе:
— максимальный коэффициент сцепления заднего колеса с дорогой,
— коэффициент кривой скольжения задних колес,
— скольжение колес заднего моста.
— угловая скорость колес заднего моста,
—динамический радиус колес заднего моста
— основание натурального логарифма.
Для нахождения значений ωi составим уравнения движения колес, трансмиссии и двигателя КамАЗа:
где,
– m – масса КамАЗа;
– Mтр– момент трансмиссии;
– η – КПД трансмиссии;
– uтр– передаточное число трансмиссии