Кодирование звуковой информации.
Методы работы со звуковой информацией пришли в вычислительную технику наиболее поздно. В итоге они далеки от стандартизации. Отдельные компании разработали свои корпоративные стандарты, однако можно выделить два основных подхода.
Метод частотной модуляции (метод FM — Frequency Modulation) основан на разложении сигнала в виде суперпозиции элементарных гармоник с разными фазами, частотами и амплитудами. В природе звуковые сигналы имеют непрерывный спектр. Их разложение в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства — аналого-цифровые преобразователи (АЦП). При воспроизведении происходит обратное преобразование — цифро-аналоговое (ЦАП). Конструктивно АЦП и ЦАП находятся в звуковой карте компьютера. При таких преобразованиях неизбежны потери информации, связанные с методом кодирования. Метод компактен, но качество звучания не очень высокое и соответствует качеству звучания простейших электромузыкальных инструментов.
Метод таблично-волнового синтеза (Wave-Table) заключается в том, что образцы звуков для множества различных музыкальных инструментов (сэмплы) хранятся в особых таблицах. Числовые коды выражают тип инструмента, высоту тона, продолжительность и интенсивность звука, динамику его изменения и другие особенности. Затем при моделировании звуковой информации эти образцы смешиваются. Качество звука, полученное в результате синтеза, приближается к качеству звучания реальных музыкальных инструментов.
12 Алгебра логики. Логические операции и их таблицы истинности
Учение о высказываниях — алгебра высказываний или алгебра логики является простейшей логической теорией. Она рассматривает конечные конфигурации символов и взаимоотношения между ними.
Высказывание — это всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, при этом непременно истинное или ложное. Логическими значениями высказываний являются "истина" и "ложь", обозначаемые 1 и 0. Высказывания, представляющие собой одно утверждение, называются простыми или элементарными, высказывания, получающиеся из элементарных с помощью грамматических связок "не", "и", "или", "если… , то…", называются сложными. Эти названия не носят абсолютного характера, высказывания, которые в одной ситуации можно считать простыми, в другой ситуации будут сложными. В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, житейское содержание игнорируется. Каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным, ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Элементарные высказывания обозначаются строчными буквами латинского алфавита: а, b, с. Из высказываний с помощью логических связок образуются новые высказывания. Рассмотрим наиболее употребительные логические связки.
Отрицанием
высказывания
называется новое высказывание, которое
является истинным, если высказывание
ложно, и ложным, если
—
истинно. Обозначается
,
читается "не
"
или "неверно, что
".
Все логические значения высказывания
можно описать с помощью табл. 1.13. Если
—
высказывание, то
—
противоположное высказывание. Тогда
можно образовать
,
которое называется двойным отрицанием
высказывания. Логические значения
,
очевидно, совпадают со значениями
.
Эта операция одноместная — в том
смысле, что из одного данного простого
высказывания
строится новое высказывание
.
Логическое
умножение (конъюнкция). Конъюнкцией
двух высказываний
и
называется новое высказывание
,
которое истинно только когда оба
высказывания
и
истинны, и ложно, когда хотя бы одно из
и
ложно. Обозначается
или
,
читается "
и
".
Таблица
истинности конъюнкции дана в табл. 1.14.
Из определения операции конъюнкции
видно, что союз "и" в алгебре логики
употребляется в том же смысле, что и в
повседневной речи. Однако в алгебре
логики этой связкой можно связывать
любые, сколь угодно далекие по смыслу
высказывания. Конъюнкцию часто называют
логическим умножением.
Таблица 1.13 Таблица 1.14
-
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Логическое
сложение (дизъюнкция).
Дизъюнкцией
двух высказываний
и
называется новое высказывание, которое
считается истинным, если хотя бы одно
из высказываний
и
истинно, и ложным, если они оба ложны.
Обозначается
,
читается "
или
".
Логические значения дизъюнкции
описываются в табл.1.15.
Таблица 1.15 Таблица 1.16
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Импликация или логическое следование. Импликацией двух высказываний и называется новое высказывание, которое считается ложным, когда истинно, а y ложно, и истинным во всех остальных случаях. Обозначается , читается "если , то " или "из следует ". Высказывание называется условием или посылкой, высказывание — следствием или заключением. Таблица истинности этой операции приведена в табл. 1.16. Из таблицы истинности видно, что если условие — истинно, и истинна импликация , то верно, и заключение . Это классическое правило вывода постоянно используется в математике, при переходе от одних высказываний к другим, с помощью доказываемых теорем, которые, как правило, имеют форму импликаций.
В случае импликации несоответствие между обычным пониманием истинности сложного высказывания и идеализированной точкой зрения алгебры высказываний еще заметнее, чем для других логических операций. Здесь истинность импликации в некоторой ситуации означает лишь, что если в этой ситуации истинна посылка, то истинно и заключение.
Эквиваленция
(эквивалентность, логическая
эквивалентность).
Эквиваленцией
двух высказываний
и
называется новое высказывание, которое
истинно, когда оба высказывания
и
либо одновременно истинны, либо
одновременно ложны, и ложно во всех
остальных случаях. Обозначается
,
читается "для того, чтобы
,
необходимо и достаточно, чтобы
"
или "
тогда и только тогда, когда
".
Эквивалентность играет значительную
роль в математических доказательствах.
Известно, что большое число теорем
формулируется в форме необходимых и
достаточных условий. Это так называемые
теоремы существования. Логические
значения операции эквиваленции
описываются в табл. 1.17.
Таблица 1.17
-
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
С помощью логических
операций над высказываниями можно
строить различные новые, более сложные
высказывания. Всякое сложное высказывание,
которое может быть получено из элементарных
высказываний с помощью логических
связок, называется формулой
алгебры логики.
Формулы алгебры логики обозначаются
большими буквами латинского алфавита
,
,
,
… Две формулы алгебры логики
и
называются равносильными,
если они принимают одинаковые логические
значения при любом наборе значений,
входящих в формулы элементарных
высказываний. Равносильность обозначается
знаком " ≡ ".