
- •Вопросы к экзамену по информатике и311
- •Информация и данные. Свойства информации.
- •Операции над данными.
- •Измерение и представление информации. Синтаксический, семантический и прагматический подход к оценке информации.
- •Количество информации. Формула Хартли. Формула Шеннона.
- •Основные структуры данных: линейные, табличные и иерархические.
- •Файлы и файловая структура.
- •7 Представление целых и действительных чисел в двоичном коде.
- •8 Система счисления. Переход из q-ой в десятичную и наоборот.
- •9 Кодирование символьных и текстовых данных.
- •10 Кодирование графических данных.
- •Кодирование звуковой информации.
- •12 Алгебра логики. Логические операции и их таблицы истинности
- •13 Логические функции и их скнф и сднф.
- •14 Элементы теории множеств.
- •15 Элементы теории графов. Способы задания графов.
- •16 Элементы теории графов. Метрические характеристики графов.
- •17 Релейно-контактные схемы.
- •18 Вычислительная техника.
- •19 Классификация компьютеров по сферам применения.
- •20 Базовая система элементов компьютерных систем.
- •21 Функциональные узлы компьютерных систем. Триггеры.
- •22 Функциональные узлы компьютерных систем. Регистры.
- •23 Архитектура эвм. Принципы Дж. Фон Неймана.
- •24 Архитектура эвм с фиксированным набором устройств.
- •25 Открытая архитектура.
- •26 Архитектура многопроцессорных вычислительных систем.
- •27 Центральный процессор.
- •29 Оперативное запоминающее устройство.
- •30 Внутренние шины передачи данных.
- •2.7.3. Внутренние шины передачи данных
- •31 Внешние запоминающие устройства компьютера.
- •32 Видеотерминалы.
- •33 Клавиатура. Мышь.
- •34 Устройство печати. Сканер.
- •35 Звуковая карта. Модемы.
- •36 Состав системного программного обеспечения.
- •37 Операционные системы.
- •3.3. Виды операционных систем и их базовые понятия
- •38 Операционные системы. Процессы и потоки.
- •39 Операционные системы. Управление памятью.
- •40 Операционные системы. Организация ввода-вывода.
- •41 Драйверы устройств.
- •42 Файловые системы.
- •43 Служебные программы.
- •3.11.3. Программы резервирования данных
- •3.11.4. Программы записи компакт-дисков, просмотра и конвертации, сравнения файлов
- •44 Прикладное программное обеспечение.
- •3.13. Прикладное программное обеспечение
- •3.13.1. Ппо общего назначения
- •3.13.2. Ппо специального назначения
- •8 Система счисления. Переход из q-ой в десятичную и наоборот.
14 Элементы теории множеств.
Первичным
понятием теории множеств является
понятие самого множества. Множество —
это совокупность некоторых (произвольных)
объектов, объединенных по какому-либо
признаку. Элементы множества при этом
должны быть различными. Множество
обозначается парой скобок
,
внутри которых либо просто перечисляются
элементы, либо описываются их свойства.
Например,
—
множество натуральных чисел, удовлетворяющих
условию
,
очевидно, пусто.
сложение,
умножение
—
множество основных арифметических
операций. Пустое
множество
обозначается знаком .
Если необходимо указать, что объект
является элементом множества
,
то пишут
(
принадлежит
),
наоборот запись
говорит о том, что
не принадлежит
.
Если
каждый элемент множества
является элементом множества
,
то пишут
или
и говорят, что множество
является подмножеством
множества
.
Если
есть подмножество множества
,
причем
,
то пишут
или
.
Множества, состоящие из одних и тех же
элементов, называются равными, то есть
,
в противном случае
.
С помощью скобок и операций над множествами
можно построить новые множества, более
сложные, чем исходные.
Объединение
(или сумма).
Эта операция над множествами обозначается
,
определяется как
.
Все операции над множествами можно
иллюстрировать с помощью диаграмм
Эйлера2-Венна3.
Если за некоторое универсальное
множество, содержащее как подмножества
все другие множества, обозначить
(или
)
и изобразить его в виде всей плоскости,
то любое множество
можно изобразить в виде части плоскости,
то есть в виде некоторой фигуры, лежащей
на плоскости. Множество
о
бъединение
множеств
и
,
на рис. 1.7 заштриховано.
.
Рис. 1.7. Объединение множеств
Пересечением
(или произведением)
двух множеств
называется такое множество
,
которое состоит из элементов, принадлежащим
одновременно обоим множествам, то есть
.
Пересечение множеств
и
заштриховано и изображено на рис. 1.8.
Разностью
двух множеств
и
называется множество
,
состоящее из тех и только тех элементов,
которые входят в
и одновременно не входят в
,
то есть
(рис. 1.9).
Если, в частности,
подмножество
,
то разность
обозначается
и называется дополнением
множества
(рис. 1.10).
Дополнение множества
С
имметрической
разностью или кольцевой суммой
множеств
и
называется множество
(рис
. 1.11).
Очевидно, что
.
Если
и
,
то пару элементов
называют упорядоченной парой, причем
пары
и
равны тогда и только тогда, когда
и
.
Р
ис. 1.11.
Симметрическая разность
Множество,
элементами которого являются все
упорядоченные пары
,
,
называется прямым
или декартовым произведением множеств
и
и обозначается
.
Например,
,
,
а
.
Таким образом, декартово произведение
не подчиняется коммутативному закону,
и
справедливо, если
.
Произведение
называется декартовым квадратом.
Свойства операций объединения, пересечения и дополнения иногда называются законами алгебры множеств. Эти законы аналогичны правилам для равносильностей в булевой алгебре (1.13.1)—(1.13.3).
Часто
элементы разных множеств связаны
различными соотношениями, например,
соотношениями порядка.
-местным
отношением
или
-местным
предикатом
на множествах
называется любое подмножество декартова
произведения
.
Обозначение
-местного
отношения
.
При
отношение
называется унарным
и является подмножеством множества
.
Бинарным
(или двуместным при
)
отношением называется множество
упорядоченных пар. Элементы
называются координатами или компонентами
отношения
.
В теории множеств важную роль играют два вида специальных бинарных отношений: отношения эквивалентности и отношения порядка. Прообразами этих отношений служат интуитивные понятия равенства, предшествования и предпочтения.