10. Роль прикладних економіко-математичних досліджень

Можна виокремити щонайменше чотири аспекти застосування математичних методів і моделей у вирішенні практичних проблем.

1. Удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи й моделі дають змогу упорядковувати економічну інформацію, виявляти недоліки в наявній інформації та розробляти вимоги до підготовки нової інформації чи її коригування. Розроблення і застосування економіко-математичних моделей вказують шляхи вдосконалення системи економічної інформації, орієнтованої на вирішення певних завдань планування та управління.

2. Інтенсифікація і підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування комп’ютерів значно прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дають змогу проводити багатоваріантні економічні дослідження та обґрунтування складних заходів, недосяжні за панування «ручної» технології.

3. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню економіко-математичного моделювання створюються нові можливості економічного аналізу; вивчення чинників, які впливають на економічні процеси; кількісного оцінювання наслідків змін умов розвитку економічних об’єктів тощо.

4. Розв’язання принципово нових економічних задач. За допомогою математичного моделювання вдається розв’язувати економічні задачі, які в інший спосіб розв’язати практично неможливо, наприклад, відшукання оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю за функціонуванням складних економічних об’єктів.

Сфера практичного застосування економіко-математичного моделювання обмежується можливостями та ефективністю формалізації економічних проблем і ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей. Намагання будь-якою ціною застосувати математичну модель може не дати очікуваних результатів через відсутність необхідних умов.

Відповідно до сучасних економічних уявлень щодо системи розробки і прийняття господарських рішень вона має поєднувати формальні та неформальні методи, які підсилюють один одного. Формальні методи є передусім засобом науково обґрунтованої підготовки матеріалу для наступних раціональних дій людини в процесах управління. Це дозволяє продуктивно використати досвід, інтуїцію людини, її здатність розв’язувати задачі, які важко формалізуються.

11. «Павутиноподібна» модель. Гіпотези, що приймаються в моделі.

Як приклад економічної моделі розглянемо спрощений (ідеалізований) варіант так званої «павутиноподібної» моделі, яка описує процес формування попиту і пропозиції певного товару чи виду послуг на конкурентному ринку (за умов досконалої конукренції).

Йдеться про формалізацію економічного закону попиту та пропозиції, який проголошує:

• кількість товару, який можна продати на ринку (тобто попит), змінюється у напрямі, протилежному до зміни ціни товару;

• кількість товару, яку продавці виробляють і доставляють на ринок (тобто пропозиція), змінюється у тому ж напрямі, що й ціна;

• реальна ринкова ціна формується на рівні, за якого попит і пропозиція наближено дорівнюють одне одному (приблизно збігаються, із деякою заданою точністю), тобто перебувають у рівновазі; ціна, за якої досягається рівновага між попитом і пропозицією, називається рівноважною.

Розглядаючи «павутиноподібну» модель, приймають гіпотезу, що функції пропозиції і попиту залежать лише від ціни товару:

, ,

де — кількість товару, яку товаровиробники доставляють на ринок, тобто пропозиція; — деяка монотонно зростаюча функція; — кількість товару, який можна продати на ринку, тобто попит; — деяка монотонно спадна функція.

Графіки попиту і пропозиції перетинаються у точці рівноваги, а ціна, що відповідає цій точці , і є рівноважною ціною. Розглянемо «павутиноподібну» модель із дискретним часом. Нехай — ціна товару в момент часу t, і — кількість товару, купленого і пропонованого відповідно на ринку в той самий момент часу t.

У моделі приймаються дві гіпотези: 1) виробники-продавці, формуючи пропозицію, орієнтуються на ціну попереднього періоду; 2) ринок завжди перебуває у стані локальної рівноваги.

Подамо математичну формалізацію цих положень:

1. обсяг пропозиції на ринку в момент часу t визначається значенням ціни попереднього періоду: , де — деяка монотонно зростаюча функція від аргумента X (тобто від ціни);

2. на ринку в кожний момент часу t встановлюється рівноважна ціна , причому ця ціна є розв’язком рівняння . Якщо , де — монотонно спадна функція від аргумента X (тобто від ціни), то рівняння для визначення ціни матиме вигляд: