20. Обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука представляет собой связь между напряжениями и деформациями в случае объемного, и как частый случай, плоского напряженных состояний.

Он может быть получен на основании з-на Гука для линейного напряжен состояния и принципа независимости действия сил.

Пусть задано произвольное объемное напряж состояние с главными напряжениями  ,   и  . Представим его в виде суммы 3х линейных напряженных состояний. Учитывая, что при линейном напряженном состоянии   и   запишем выражение для лин относит деформации в направлении  :

      Деформации в направлении действия главных напряжений равны

        ,

         ,

          .

Эти выражения носят название обобщенного закона Гука, записанного для главных площадок. Деформации  ,  ,  , в направлении главных напряжений называются главными деформациями.

Соотношения обобщенного закона Гука могут быть записаны для любых (не главных) площадок, но т.к. при этом будут действовать, кроме нормальных и касательные напряжения (рис.3.10), то необходимо добавить три соотношения для вычисления угловых деформаций. Таким образом, для произвольных площадок обобщенный закон Гука содержит 6 соотношений, связывающих деформации и напряжения:

21 Температурные напряжения. Методика решения.

Вторым важным свойством статически неопределимых систем является то, что при изменении температурных условий работы конструкций в элементах возникают напряжения, которые называются температурными напряжениями. Это обстоятельство следует учитывать на стадии проектирования конструкций, т.к. температурные напряжения, суммируясь алгебраически с рабочими напряжениями, могут привести материал к предельному состоянию (текучести или хрупкому разрушению).

Расчёт температурных напряжений для стержня, уложенного с зазором между двумя жёсткими плитами, рассмотрен на примере в конце данного раздела. Определим температурные напряжения в шарнирно- стержневой системе.

Изменение температурных условий работы конструкции опасно не столько из-за появления температурных напряжений, сколько из-за нозникновения больших удлинений или укорочений элементов. И эта опасность, главным образом, относится к хрупким материалам, которые разрушаются при малых деформациях. Для пластичных материалов температурные напряжения не столь опасны, в крайнем случае они могут привести к незначительным остаточным деформациям.

22. Монтажные напряжения при осевом растяжении и сжатии. Методика расчета.

Важным свойством статически неопределимых систем является то, что в случае, если какой-либо элемент конструкции выполнен с отклонением от проектного размера, то при сборке системы во всех её моментах возникают начальные напряжения.

Начальные напряжения, возникающие при сборке статически неопределимой системы в случае неточного изготовления элементов, называются монтажными напряжениями.

Рассмотренный пример показывает, что неточность изготовления элементов влечёт за собой появление напряжений даже при отсутствии внешних воздействий на конструкцию. Если к такой системе приложить внешнюю силу, рабочие напряжения от нагрузки просуммируются с монтажными напряжениями и это может усилить неравномерность работы стержней. Но иногда, если монтажные и рабочие напряжения имеют противоположные знаки, происходит разгрузка элементов, несущая способность конструкции увеличивается. В этом случае монтажные напряжения играют