42 Чистый сдвиг . Закон гука

 Чистый сдвиг — это такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

   Величина a - абсолютный сдвиг, γ = tg γ = a/h - относительный сдвиг. С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночныхб заклёпочных и сварных содениениях).

По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:

,

(5.2)

где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан смодулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:

.

(5.3)

Для стали модуль сдвига G=8·10⁴ МПа.

Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:

(5.4)

или

.

(5.5)

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τ_т, а предел прочности – через τ_в.

43 Срез и смятие: общая картина деформации при смятии, условие прочности, допускаемые напряженияДеформация смятия явл. разновидностью деформации сжатия при действии силы на небольшой площади. Возникают напряжения, называющиеся напряжения смятия.1) условие прочности на смятие будет иметь вид:

Смятие материала может происходить в местах сочленения отдельных элементов конструкции. Расчет на смятие необходимо проводить как для разъемных, так и неразъемных соединений; стыковочных узлов, заклепочных соединений, сочленений тяг управления. Напряжение смятия определяется делением силы на площадь контакта, а для отверстий - на проекцию этой площади: Величина допустимых напряжений смятия зависит от материала и вида соединения. Для неразъемных заклепочных соединений из деформируемых алюминиевых сплавов можно принять =6000 кгс/см2. Для узлов, выполненных из стали, обычно принимают: =1,3* -в случае неподвижных соединений; =0,65* -в случае малоподвижных соединений; =0,2* -в случае подвижных соединений.

44 Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв.На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига.В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах и т. п. Для образования заклепочного соединения в обоих листах просверливают или продавливают отверстия. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса (клепальной машины) для образования второй головки. Мелкие заклепки (малого диаметра — меньше 8 мм) ставятся в холодном состоянии (авиационные конструкции).Любое заклепочное соединение работает на 4 вида деформации:-срез заклепок;-срез листа;-разрыв листа;-смятие заклепок;Условия прочности по каждому из видов:1) условие прочности заклепки на перерезывание в таком виде: Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности.На рис.1 указана примерная схема передачи давлений на стержень заклепки. Закон распределения этих давлений по цилиндрической поверхности нам неизвестен; он во многом зависит от неправильностей формы заклепочного отверстиями стержня, вызванных условиями изготовления конструкции. Поэтому расчет производится условно. Принято считать, что неравномерное давление, передающееся на поверхность заклепки от листа, распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки.

46 Кручение: общая картина деформации: скручивающие и крутящие моменты, эпюра крутящих моментов.Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М_z. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) М_z связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики (рис. 1) Для определения крутящих моментов в сечениях пользуются методом сечений. Намечают участки бруса, рассекают его вооброжаемой плоскостью, мысленно отрбрасывают одну часть. К другой части прикладывают в сечении неизвестный крутящий момент, направляя его по ходу часовой стрелки и составляют уравнение равновесия, из которого находят значение Т.Положительными принимают скручивающие моменты, если они поворачивают отсеченную часть бруса против хода часовой стрелки. Знак крутящего момента бруса значения не имеет.Условимся считать M_z положительным, если со стороны отброшенной части стержня видим его направленным против часовой стрелки (рис. 2). Это правило проиллюстрировано на рис. 1 и в указанном соотношении, где крутящий момент М_z принят положительным. Численно крутящий момент равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Ог Кручением называется простой вид сопротивления, при котором к брусу (валу) прикладываются внешние пары сил в плоскостях, совпадающих с поперечным сечением вала, а в последних возникает только внутренний крутящий момент.Рассмотрим расчетную схему вала, нагруженного двумя сосредоточенными моментами М и 2М и распределенными по длине: m, рис.2.Методика построения эпюры аналогична только что рассмотренной методике при растяжении-сжатии.