4. Решение линейной стационарной системы в пространстве состояний.

Для линейной стационарной системы переходная матрица примет вид для случая, если матрица A - диагональная. Проверяем является ли такая матрица переходной: , оба условия удовлетворены. В общем случае же , где , векторы собственных значений можно вычислить из , – матрица собственных значений вида . Собственные значения можно получить из уравнения

5. Определение управляемости. Анализ управляемости системы.

Система называется полностью управляемой, если из произвольного начального состояния ее можно перевести в любое конечное состояние , при помощи входного сигнала, заданного на этом интервале времени (имея матрицы A и С). Заменим в пространстве переменных состояний и домножим 1ое уравнение на : , система приведена к диагональному виду, , получим n независимых уравнений.

Т ак как хотя бы один равен нулю, то система неуправляема. Для исследования управляемости нужно получить матрицу , и так как и невырожденная, то . Условием полной управляемости будет то, что ранг матрицы .

6. Определение наблюдаемости. Анализ наблюдаемости системы.

Система называется полностью наблюдаемой, если возможно определить начальное состояние , имея ее математическое описание (матрицы A и C) по выходному сигналу от начальных условий при . Заменим в пространстве переменных состояний и домножим первое уравнение на : , система приведена к диагональному виду, , получим n независимых уравн.

Т ак как хотя бы один равен нулю, то система не наблюдаема. Для исследования наблюдаемости нужно получить матрицу , и так как и невырожденная, то о наблюдаемости можно судить по прямоугольной матрице . Условием полной наблюдаемости будет то, что ранг матрицы .

7. Условия управляемости и наблюдаемости Гильберта.

Условия Гильберта позволяют определить наблюдаемость и управляемость сложных систем.

, .

Для последовательного соединения систем и :

.

Необходимым условием полной наблюдаемости системы является наблюдаемость и по отдельности. Если и полностью наблюдаемы, а не наблюдаема, то ненаблюдаемые движения обусловлены . Необходимым условием полной управляемости системы является полная управляемость и . Если же – неуправляема, то неуправляемые движения принадлежит .

Для параллельного соединения систем и :

.

Необходимым и достаточным условием управляемости и наблюдаемости системы является полная управляемость и наблюдаемость каждой из подсистем, что очевидно.

Для соединения с обратной связью систем и :

Система в отрицательной обратной связи. Тогда: .

Необходимым и достаточным условием наблюдаемости системы является наблюдаемость вспомогательной системы . Если и наблюдаемы, то ненаблюдаемые движения являются движениями и порождаются . Необходимым и достаточным условием полной управляемости системы является управляемость вспомогательной системы . Если и управляемы, то неуправляемые движения являются движениями и порождаются .