43. Анализ устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости z и w(z)

Существует алгебраический критерий устойчивости Шур-Кона. Критерий работает с характеристическим уравнением дискретной системы, представленной в z форме. В критерии составляется матрица 2n на 2n. Для системы 2-го порядка критерий можно свести к более простому:

исключает существование корня z>1, исключает существование корня |z|>1.

Способы анализа устойчивости.

1. Вычислить z-форму, получить передаточную функцию замкнутой системы и посмотреть располагаются ли все корни внутри единичной окружности. Прямой метод. (на плоскости Z)

2. Вычислить z-форму. Построить годограф передаточной функции разомкнутой системы и посмотреть, охватывает ли годограф -1.

44. Билинейное преобразование. Понятие псевдочастотных характеристик.

К билинейному преобразованию переходим путем замены переменных в z-форме для передаточной функции дискретной системы.

в результате замены приходим к

выразим пл-ти S выражается нулем плоскости z, подставляем 0 в получаем

Действительная ось переходит в отрезок

рассмотрим линии a b c d, они переходят в окружности.

		a	b	c	d
	0
	0

Можно сделать вывод, что отрезок от 0 до перешел во всю положительную часть мнимой оси.

Рассмотрим вертикальные линии f, g, h. Эти линии тоже переходят в окружности. Центр окружности f лежит за точкой . Те же окружности можно нарисовать справа потому что верт линии с правой стороны дадут ту жу картину.

45. Передаточные функции дискретно-непрерывных систем с экстраполятором нулевого порядка на плоскости w(̄s̄).

- усилительное звено.

.

где a – постоянная времени апериодического звена.

При переходе из в коэффициент усиления остается постоянным.

46. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью вычетов.

Преобразование Лапласа для непрерывной системы: прямое и обратное , где C – абсцисса абсолютной сходимости интеграла (все особенности y(s) лежат слева). Рассматриваем систему только в дискретные моменты времени : . Поскольку для дискретных систем плоскость S делится на основную и дополнительные полосы, можно записать интеграл как сумму по полосам. Сделаем замену : . Меняем местами сумму и интеграл и делаем замену :

= . Применим z-преобразование: . Получим: Решение: .

47. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала y(z) в степенной ряд.

Данный метод основан на работе с изображением выходного сигнала y(z) и базируется на определении z-преобразования: . Нужно разложить в степенной ряд по степеням и коэффициенты перед z будут давать нужные значения в тактовые моменты времени: . Запишем сигнал во временной области: .

Один из способов разложения степенного ряда – деление многочлена на многочлен: .